City Skyline

题目大意：(poj 3044)

给出城市的正视图,所有的大楼都是矩形,给出正视图每个高度改变时的坐标,问最少有多少大楼。一共N个矩形,N<=50000

 

解题过程：

首先可以把问题转化一下：有N块木板要粉刷,每次只能刷矩形,并且矩形要挨着地面,也不能刷到外面,最少刷多少次。

题目给出的每块木板的宽度其实是木有用的,因为相同高度且挨在一起的木板肯定同时刷.所以可以把所有的宽度缩成1.

那么根据贪心的思想,如果横着刷一次可以刷掉多个矩形,那么肯定横着刷。但是数据范围有点大,想不出什么好的办法,我就用了分治的方法。每次找到区间内高度最矮的,然后横着刷一次,再以这个点为边界左右分治。很明显如果高度是单调增的,复杂度会退化到O(N²) 但还是被我32ms水过去了。。。

 

下面介绍另外3种方法：

A: 暴力处理出从每个点出发向右最多能刷多远(扫描到第一个比它矮的就停止),如果刷的路上碰到和它一样高的,就打个标记,下次就不用处理打过标记的点。 该方法比分治还要暴力,16ms水过去,但是很明显也会被单调性比较明显的数据卡死。

具体代码参考http://blog.csdn.net/z309241990/article/details/8596517

 

B:对方法A进行优化,从右往左扫,用类似并查集的方法处理出每个点向右最多能刷多远.复杂度不好估计,但是也可以出数据卡它,比如 5 9 8 7 4  处理最左边的那个5的时候需要扫4次找到4.如果这样的数据循环出现,那么时间显然会变慢。但是对付本题N<=50000的数据, 就算上面的数据循环出现k次,那么平均长度是N/k,最左边的点需要k次查找,其它点可以看做只要1次查找,所以还是O(N)级别的。 所以还是非常不错的一个办法。

具体代码参考http://www.cnblogs.com/tmeteorj/archive/2012/09/04/2670957.html

代码中y[i]表示高度为i的最远刷到哪里.

 

C:用单调栈优化方法A.对于一个高为h的点x,如果它前面有一些比它高的点,那么从那些点往右边刷肯定到达当前x.所以从栈中弹出,并ans++...  实在很难描述,看代码理解吧.时间复杂度O(N),应该算是最完美的算法了。

具体代码参考http://blog.csdn.net/u010770930/article/details/20155189