二模 （10） day2
第一题：
题目大意：求出区间 [L,R]里约数最多的数。 L,R<=10^9
解题过程：
1.一开始我就往恶心的数据去想了，比如 L=R=一个超级大的质数。。 那么 用搜索质因子的方法 是不可能搜到它的，于是就放弃了搜索质因子的方法，用了个类筛法。直接暴力求出100w以内所有数的约数，骗到了30分。
2.AC算法：还是枚举质因子，枚举65536以内的所有质数，然后加很多乱七八糟的剪枝，还在研究中。。。待AC。
第二题：
题目大意：给出一个长度为N的整数数列，要求改变一些数字，使该数列递增。。 (N<=100000)
解题过程：
1.因为要递增，自然就想到了LIS，求一个LIS，那么答案就是 N-LIS的长度。。 但是题目的意思是 不能把一个数变成小数。。也就是 2 3 4 3 5 这样的数据，不能把第2个3改成4.5来使得数列递增。。 不过直接写个LIS可以拿到80分，可惜二分写错了。。结果爆0.
2.AC算法：要求一个特殊的LIS，这里的LIS必须满足相邻两个数的差必须大于等于它们的位置差。 也就是说 Aj 要 连在 Ai 后面的条件 是 ：
j-i<=Aj-Ai --> Ai-i<=Aj-j
所以只要把所以Ai减去它的位置i，然后求最长非降子序列即可。
本来以为二分绝对不会写错的，还是不够小心。。
第三题：
题目大意：求出从矩阵左上角(1,1) 到 右下角 (n,m) 的一条路径，使得路径上所有正数和除以负数和的绝对值最小 ， 求这个最小值。
解题过程：
这题是真心好题。学到了二分的新用法。。 首先假设 答案 是 ans,路径上正数和为x，负数和的绝对值为y， 那么 满足 :
ans>=x/y --> ans*y-x>=0
那么二分ans，设为t， 答案就是 满足 t*y-x >=0 的 最小的 t 。
要使不等式恒成立，必须左边的最小值大于等于0，所以用经典的过河卒的dp方法求出这个最小值即可。
