Fence9

题目大意：

求点（0,0），（n,m），(p,0)三点构成的三角形内部（不包括边界）整点的个数。

 

解题过程：
1.直接枚举纵坐标，然后算出两条直线上纵坐标为y的点的横坐标，然后他们中间的点就是符合要求的。边界处理超级恶心。要特判直线没有斜率的情况，n=0或者p=n的情况。搞了好几次才AC。

2.nocow上的题解：

皮克定理说明了顶点是整点的多边形面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：S = a + b/2 - 1。根据三角形面积公式求出S。如果知道了b，那么三角形内部格点数目a也就求出来了。可以证明，一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1。

即b=gcd(n,m)+1. gcd(n,m)为n与m的最大公约数。

代入皮克公式，即可求出a的值；

还有如何求出直线（p，0）（n，m）上的整点的个数呢。。首先把它对称一下是不会影响答案的，那么如果斜率是负，就对称一下，如何向左平移p个单位，就变成了“一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1。”

关于皮克定理的证明。百度百科上有。