二模 （1） day1

第一题：

题目大意：给出N（N<=50）个小于1000的正整数Ai，和一个正整数max，和一个整数cur，从前往后依次对每个Ai，可以让cur+Ai 或者 cur-Ai，但是结果不能大于max，也不能小于0.求最终的cur的最大值。

解题过程：

1.一开始直接写了个爆搜+剪枝（ans=max或者ans+sum[i]<=ans），除了N=50的一些恶心数据都能过。

2.然后想到一个更强力的剪枝，就是当状态 （step，cur）之前已经搜索到过了，就跳过。然后就AC了。

3.其实第2条中的实质就是动态规划，有点像记忆化搜索。直接递推也很好做。

 

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第二题：

题目大意：给出一个N*M（小于1000）的矩阵，由空地和障碍组成，每行每列最多只有一个障碍。且2个障碍不会在对角相邻。

也就是不会有下面这种情况。（‘X’表示障碍，‘.’表示空地）

.X

X.

求出两两空地的距离之和。

 

解题过程：

1.先考虑没有障碍的情况：

 

笨方法：

用O（NM）的时间处理出所有以（1,1）为左上角顶点的A类矩形内的空地的横纵坐标之和，保存在sqr1，sqr2中，所有以（1,M）为右上角顶点的B类矩形内的空地的横纵坐标之和，保存在sqr3，sqr4中，还要保存相应矩形内空地的个数，cnt1，cnt2，cnt3，cnt4，对于每一个坐标为（i，j）的X，只要统计 以（i，j-1）为右下角顶点的A类矩形，即sqr1[i][j-1]和sqr2[i][j-1]。这些矩形里的空地的横纵坐标都比当前点小，所以加上sqr1[i][j-1]-cnt1[i][j-1]*i以及sqr2[i][j-1]-cnt2[i][j-1]*i; 同理根据横纵坐标的大小处理B类矩形，最后答案*2.

 

标准方法：

以处理横坐标的和为例。用F[i]保存横坐标为i的X有多少个，那么答案就是 sum（F[i]*F[j]*abs(i-j)）;纵坐标同理。

 

2.再看有障碍的情况，画图可以发现，两个点的距离要么是欧几里得距离，要么是欧几里得距离+2.那么只要统计出要+2的点对数。

对于一个X1，如果它右边一列有一个X2，那么X1上方的点到X2下方的点的距离都要+2.如果X2右边一列还有一个X3，且X3在X2的下方，那么X1上方的点到X3下方的点的距离也要+2。因此只要是在X1右边，纵坐标连续且横坐标递增（往下是增）的X，都是这种情况。  同理可以计算在X1上方的X，以及横着的情况（X2在X1右边，且刚好在正下（上）方一列，X1左边的点到X2右边的点也要+2）。

 

非常不错又恶心的一道题。。。

 

 

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第三题：

题目大意：给出一个N个元素的队伍（N<=2*10^5），以及每个元素的权值和种类，每次要求相邻的两个不同种类且权值差最小的两个元素出队，求出队顺序。

解题过程：

1.对于出队的情况，直接数组模拟双向链表来优化时间。可以拿50分。

2.考虑到每次取最小，就建一个小根堆，每次取出堆顶元素知道堆顶元素表示的编号为x，y的人都还没有出队。让其出队，然后把他们左右两个人组成一个元素加入堆。