一模 (1) day2

第一题：（水题）

题目大意：就是给出扫雷的图，然后统计每个九宫格的雷的个数。

 

解题过程：

1.好久没做这样的水题了。直接模拟水过。。

 

第二题：

题目大意：给出一个长度小于1000的数k，要求一个尽可能小的数x，这个数的各个位的乘积为k；

 

解题过程：

1.想不到什么高级的算法，感觉就是考高精度除法，于是果断dfs爆搜，既然要求尽可能小的数，那么每次就从9到2一个一个试除，第一个找到的答案就是最后答案。这样20个点能过17个。

2.对比了标程，发现有2个剪枝：

首先如果上一次除的是 x，那么这一次 不必从9开始试除，因为比x大的因此 在之前肯定已经除掉了。

其次，如果当先枚举到能被x除尽，那么不必枚举比x小的那些数来除，因为这样也必定不比除x优。证明：假设 x能除尽当前的数，且存在y<x 能除尽当前的数，且之后能找到答案， 那么 除掉y之后，再去除的必定是x。 但是这样还不如 先除x在除y。而如果先除x找不到答案，那么先除y也一样找不到答案。

3.还是一道非常不错的题目，结合了贪心，搜索剪枝和高精度。从这题可以感受到，有的时候真的一个小小的优化可以让你的程序跑得快许多。

 

第三题：

题目大意：给出N个点M条边的无向图，要求一条从s到t的路径，使得 路径上 权值最大边的权值 除以 权值最小边的权值 的商最小， 结果输出这个商，如果是分数，用X/Y的形式表示，X和Y互质； N<=500，M<=5000

 

解题过程：

1.一开始想到的自然是 给边按权值排序，枚举最小值，二分最大值，用并查集判断联通，但是目测会超时。

2.然后就改成spfa：做两次spfa，分别从s，t出发 求出到每一个点的路径权值最大边的最小值，权值最小边的最大值，最后枚举中间点。结果 发现样例过不去，仔细想了想 其实这样的贪心是不对的。因为没法保证最大边最小和最小边最大 在同一条路径上。

3.看时间不够了，还是老老实实按1的方法来写，2个点超时。 看了下标程，发现有一个剪枝：就是如果枚举最小值的时候，上一个最小值和当前的相等，那么直接跳过。 加上这个减枝竟然神奇的0ms过了。。 而且标程的最大边没有二分，也是枚举的。时间复杂度O(M*(M+N*α(N)))，按理说应该超时的。常数小，反而0ms。 我一开始的程序复杂度是大致 O(M*logM*M)，确实慢了。 二分完全没有必要。