NOIP2004 解题报告

第一题：
津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。

    为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。

    例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。

    津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。

    现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。  

解题过程：
送分题，模拟即可，但是要注意最后结算的时候除了存的钱，别忘记加上12个月累积下来没有花掉的钱；
15分钟左右一次AC；
 

第二题：
题目大意：给出n堆果子和各自的重量，要两两合并成一堆，合并的代价是两堆的重量和，求最小的总合并代价。

解题过程：
老题目，每次选取最小的两堆合并，直接循环找O（n^2）必定是超时的，因此可以用小根堆优化，但是手写堆有些麻烦。在建兰培训时提到过一种 更好的方法：
开两个队列，初始队列1为所有堆的重量，合并后的重量放到队列2里，每次取出两个队列队首小的那个的，重复一次，将两个值合并放到队列2里。

 

第三题：
题目大意：
让一个队伍尽可能少的人出队，使队伍排成以某个同学为最高，向左右递减。

解题过程：
直接分别从左到右，从右到左求以第i个人为结尾的最长上升子序列，在枚举i取最大值即可。时间复杂度O（n^2+n），或者用另外一种方法二分优化到（Onlogn+n）；

第四题：（较难）
题目大意：给出N位的竖式加法，每一位都用字母表示，求出字母代表的数字；（输入数据保证唯一解）

解题过程：
一看便是搜索题，但n最大有26，直接枚举字母代表的数字要O（n！）的时间，要加适当的剪枝。
基本算法是回溯，记录字母代表的数字，和每个数字是否用过，从右往左处理每一列，如果碰到字母未确定，就枚举+dfs，并记录进位的情况，如果同一列有2个字母已经确定，那么可以直接计算另外一个，有冲突的话就回溯；
不加任何剪枝能过9个点,50分钟左右写完。
剪枝：由于题目数据保证只有唯一解，用一个flag记录是否已经找到答案，flag=1的时候就直接return；能过10个点。
优化1：枚举不确定的字母的值得时候，改为从n-1到0（原来是从0到n-1），这样效率要快得多，能过11个点，第12个点1100ms左右，就差一些。
然后就卡了N久，百度了半天感觉所有剪枝都用过了，结果卡在了1029ms，就是过不去。。。
最后抱着侥幸心理把string 改成了char数组，一提交居然600ms+AC了。难道取出char数组中的一个元素要比取出string中的一个元素快得多？百度了一下，可惜都没有说这个。八成是这样了。
被最后一个点恶心了2个小时。正道题估计3个小时才AC。
 
收获：
训练了耐心。。第一次写出5000B+的代码。。
DFS时循环变量从小到大改为从大到小可能会大大加速程序运行时间。