周游加拿大（dp好题）

你赢得了一场航空公司举办的比赛，奖品是一张加拿大环游机票。旅行在这家航空公司开放的最
西边的城市开始，然后一直自西向东旅行，直到你到达最东边的城市，再由东向西返回，直到你回到
开始的城市。每个城市只能访问一次，除了旅行开始的城市之外，这个城市必定要被访问两次（在旅 行的开始和结束）。你不允许使用其他公司的航线或者用其他的交通工具。 给出这个航空公司开放的城市的列表，和两两城市之间的直达航线列表。找出能够访问尽可能多
的城市的路线，这条路线必须满足上述条件，也就是从列表中的第一个城市开始旅行，访问到列表中 最后一个城市之后再返回第一个城市。

 

首先容易看出这是一道多线程dp，类似方格取数，题目可以转化成2个人同时从最西边的城市出发，都走到最东边的城市，除了起点和终点外每个城市最多走一次，求最多能走到的城市。状态不难表示，F[i][j]表示第一个人在i城市，第二个人在j城市的最优解。关键是如何转移才能 既不漏掉最优解，又保证每个城市只走一次。

由于两个人可以交换，所以令i<j。一开始我是F[i][j]=max{F[i][k]+1,F[t][j]+1,F[p][q]+2},k，q是与j相连的点，t是与i相连的点，且q，k<j &&p，t<i&&p<q；也就是分别让i不动，j由k走来； 让j不动，i由t走来； 让i从p走来，j由q走来。  但是这样样例都过不去，分析发现后面两种情况都是有问题的，比如F[t][j]+1的情况，可能j就是从i走来的。 再看F[p][q]+2,这个虽然没错，但是会漏掉这种情况：比如 F[4][6]，也可以是F[2][4]转移来，也就是第一个人从2出发超过第二个人到6；

看了下网络上别人的博客，其实只要改造一下方程即可。设k是与j相连且小于j的点，F[i][j]=max{F[i][k]+1}（k>i），F[i][j]=max{F[k][i]+1}(k<=i);

为什么没有F[p][q]+2了呢？其实F[p][q]+2 已经包括在内了，比如自东向西有A,B,C,D 4个城市，AC，BD右边，那么F[C][D]确实可以由F[A][B]+2转移来，

但是F[C][D]还可以从F[B][C]+1转移来，F[B][C]又可以从F[A][B]+1转移来， 所以F[A][B]+2已经包含在内了。当然写上去 必然不会错。

另外所有的转移方程都要满足一个条件，就是从状态A转移到状态B，A的值必须大于0，如果等于0，就表示这种状态不可能达到，一开始忘了写，WA4个点。