警卫安排（dp好题）

警卫安排（guard）
【题目描述】
一个重要的基地被分为 n 个连通的区域。出于某种神秘的原因，这些区域以一个区域为核心，呈
一颗树形分布。
在每个区域安排警卫所需要的费用是不同的，而每个区域的警卫都可以望见其相邻的区域，只要
一个区域被一个警卫望见或者是安排有警卫，这个区域就是安全的。你的任务是：在确保所有区域都
是安全的情况下，找到安排警卫的最小费用。
【输入格式】
第一行 n，表示树中结点的数目。
接下来的 n 行描述了n 个区域的信息，每一行包含的整数依次为：区域的标号i(0<i<=n)，在
区域i 安排警卫的费用k，区域i 的子结点数目m，接下来m 个数为区域i 的子结点编号。

 

一开始被样例误导，样例是按照1到n的顺序来给信息的，然后我的输入也默认成这样，结果爆0了。修改过后也只过了2个点。虽然培训时讲过这题，但是不自己写一遍还真是理解不够透彻。。

F[node][1]，F[node][2]，F[node][3]分别表示 监控以node为根的树，在node放警卫/node被他的儿子监控(他自己没有警卫)/node被他的父亲监控。

F[node][1]=sum{F[node.child][3]}+cost[node];

F[node][2]比较麻烦，首先既然node被儿子管着，那么有限制“至少有一个儿子是放了警卫的”，因此先假设没有这个限制，那么F[node][2]=sum{min{F[node.child][1],F[node.child][2]}},接着枚举哪个儿子一定放了警卫，假设是编号为k的儿子，那么F[node][2]还要减去min{F[k][1],F[k][2]}再加上F[k][1];

一开始写成F[node][3]=min{F[node][1],F[node][2]};但仔细揣摩这样是不对的。node被父亲管着，不一定要被他的儿子管着，或者他自己有警卫，比如他自己和儿子都没警卫，但是儿子的儿子有警卫也是可行的。所以只要考虑他的儿子被管住的情况，也就是F[node][3]=sum{min{F[node.child][1],F[node.child][2]}},再和F[node][1]比较取最小值。

此题不易，必须要有清晰的头脑才能把关系理清楚。