数学 - 随笔分类 - lzw4896s

摘要：最小乘积生成树是最小生成树的变形，每条边有一个权值

(a_{i}, b_{i})

$(a_i, b_i)$ , 我们要求一棵生成树，使得

\sum a_{i} \cdot \sum b_{i}

$\sum{a_i} \cdot \sum{b_i}$ 最小。网上大多数做法是，把解空间看做二维平面上的点，

\sum a_{i}

$\sum{a_i}$

\sum b_{i}

$\sum{b_i}$ 分别看做点的横纵坐标。显然最优解一定是在解集阅读全文

posted @ 2018-11-14 13:04 lzw4896s 阅读(1070) 评论(1) 推荐(1) 编辑

XV Open Cup named after E.V. Pankratiev Stage 6, Grand Prix of Japan Problem J. Hyperrectangle

摘要：题目大意：给出一个

d

$d$ 维矩形，第i维的范围是

[0, l_{i}]

$[0, l_i]$ . 求满足

x_{1} + x_{2} + . . . x_{d} \leq s

$x_1 + x_2 + ...x_d \leq s$ 的点构成的单纯形体积。

d, l_{i} \leq 300

$d, l_i \leq 300$ 题解： watashi学长的blog传送门。给出了求$a_1x_1 + a_2x_2 + ...a_dx 阅读全文

posted @ 2018-08-18 20:31 lzw4896s 阅读(519) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest D Dividing Marbles

摘要：题目大意：给出一个

N (N <= 2^{22}

$N(N <= 2^{22}$ )，

N

$N$ 的二进制表示中1的个数不超过4. 一开始有一个集合

S = N

$S = {N}$ , 每次操作可以选择

n \in S (n > 1)

$n\in S \ (n > 1)$ , 将

n

$n$ 拆成两个正整数

n_{1}

$n_1$ 和

n_{2}

$n_2$ ，

n = n 1 + n 2

$n = n1 + n2$ , 然后令$S = \{S \setmi 阅读全文

posted @ 2018-08-16 19:30 lzw4896s 阅读(526) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Grodno 2015 (Urozero May 2015 Day 5) D Triangles

摘要：给出

P (<= 10^{9})

$P(<=10^9)$ , 求有多少个有序三元组

(a, b, c), g c d (a, b, c) = 1, a + b + c <= P

$(a, b, c),\ gcd(a, b, c) = 1,\ a + b + c <= P$ 且以它们构成的三角形中存在某个角是另外一个角的两倍。题解：不妨设

a, b, c

$a,b,c$ 所对的角分别是

A, B, C

$A,B,C$ 且

C = 2 * A

$C = 2*A$ . 根据正弦定理$$\fr 阅读全文

posted @ 2018-08-16 19:25 lzw4896s 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Crosses Puzzles zoj 4018 （zju校赛）

摘要：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5746 题目大意： N*M的方格里，每个格子有一个指针，一开始指向上下左右四个方向中的一个，选一个格子点一次，那个格子的指针会顺时针转一下，接着被它指着的那个格子的针也会顺时针转一阅读全文

posted @ 2018-04-13 15:17 lzw4896s 阅读(512) 评论(1) 推荐(2) 编辑

Petrozavodsk Summer-2015. Ivan Smirnov Contest 1 B Bloom

摘要：http://opentrains.snarknews.info/~ejudge/team.cgi?contest_id=001463 题目大意：给出

n

$n$ 个

x

$x$ ，

m

$m$ 个

y

$y$ ，问有多少个hash函数

y \equiv A x + B (m o d p)

$y \equiv Ax + B (mod \ p)$ ,

p

$p$ 是质数使得对

x

$x$ 的集合加密后阅读全文

posted @ 2018-04-04 12:09 lzw4896s 阅读(301) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ACM 博弈（难）题练习 (第一弹)

摘要：第二弹：套路&&经验总结： 1. N堆***的游戏，一般可以打表找SG函数的规律。比如CodeForces 603C 2.看起来是单轮的游戏，实际上可能拆分成一些独立的子游戏。比如CodeForces 317D 3.考虑最终如果某方胜利，最后的局面会是怎样。比如CodeForces 594A 4 阅读全文

posted @ 2018-02-23 14:47 lzw4896s 阅读(535) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Matrix_tree Theorem 矩阵树定理学习笔记

摘要：Matrix_tree Theorem: 给定一个无向图, 定义矩阵A A[i][j] = - (<i, j>之间的边数) A[i][i] = 点i的度数其生成树的个数等于 A的任意n - 1阶主子式的值。关于定理的相关证明可以看这篇文章, 讲得非常详细, 耐心看就能看懂：关于求行列式, 可阅读全文

posted @ 2017-05-05 11:58 lzw4896s 阅读(420) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Fibonacci数列的幂和 zoj 3774

摘要：题目大意：求斐波那契数列前n项的k次幂和 Mod 1000000009。 n<=1e18, k<=1e5 这题的k比较大,所以不能用矩阵乘法来递推。学到了新姿势... http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/23039571 基本思想就是求出阅读全文

posted @ 2017-03-13 23:21 lzw4896s 阅读(933) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Hook length formula 学习笔记 UVALive 6625

摘要：最近做到一个关于杨氏矩阵的题目。 UVALive 6625 题目大意是用n以内的数填充杨氏矩阵,要求行严格递增，列不严格递增。求方案数。数据范围很小,我直接上爆搜,结果TLE了。后来发现一位学长用爆搜过了,可能和搜索顺序有点关系，我是按列搜索,学长是按行。此题的标算应该是状压dp,因为按行是阅读全文

posted @ 2017-02-14 12:54 lzw4896s 阅读(783) 评论(2) 推荐(0) 编辑

利用Cayley-Hamilton theorem 优化矩阵线性递推

摘要：平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决。时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大。下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法。 Cayley-Hamilton theorem：记矩阵A的特征多项式为f(x)。则有f(A 阅读全文

posted @ 2016-12-22 00:20 lzw4896s 阅读(1374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基学习笔记

摘要：ps：做CF的时候碰到了一个线性基的概念,然后在网上学习了一下,发现相关的资料很少,所以打算来写一个我个人的理解。线性代数中有极大线性无关组和空间的基的概念。线性基的性质与此类似。首先来看一个问题：给出N个数,要从中选出一个最大的子集,使得子集中的任意个元素异或值不为0. 这个和极大线性无阅读全文

posted @ 2016-12-09 23:17 lzw4896s 阅读(7260) 评论(2) 推荐(6) 编辑

f(n) hdu 2582

摘要：calculate the f(n) . (3<=n<=1000000)f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gcd(i)+…+Gcd(n).Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],……,C[n][n-1])C[n][k] means the number of way to c 阅读全文

posted @ 2016-11-25 12:21 lzw4896s 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C.Ray Tracing (模拟或扩展欧几里得)

摘要：http://codeforces.com/contest/724/problem/C 题目大意：在一个n*m的盒子里,从(0,0)射出一条每秒位移为(1,1)的射线,遵从反射定律,给出k个点,求射线分别第一次经过这些点的时间。解法一： (模拟) 射线不管怎么反射,都是和水平方向成45°角的,也阅读全文

posted @ 2016-11-22 18:57 lzw4896s 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

降幂公式的一个证明

摘要：很早就知道了

A^{B} \equiv A^{B m o d φ (C) + φ (C)} (m o d C) i f B >= φ (C)

$A^{B}\equiv\ A^{B\ mod \ \varphi(C)\ +\ \varphi(C)} \ (mod\ C) \ \ \ if\ B>=\varphi(C)$ 然而一直不知道为什么,现在来证明一下: 首先我们来研究一下数列$a^0\ a^1\ a^2\ \cdots\ 阅读全文

posted @ 2016-10-08 22:22 lzw4896s 阅读(1015) 评论(3) 推荐(1) 编辑

Codeforces Round #370 (Div. 2) E. Memory and Casinos (数学&&概率&&线段树)

摘要：题目链接： http://codeforces.com/contest/712/problem/E 题目大意：一条直线上有n格,在第i格有pi的可能性向右走一格,1-pi的可能性向左走一格,有2中操作：单点修改pi以及询问从L格出发最终从R格离开区间[L,R]的概率。这题在cf上A的人比较少,本阅读全文

posted @ 2016-09-15 10:59 lzw4896s 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CodeForces - 712D]Memory and Scores (DP 或者生成函数)

摘要：题目大意：两个人玩取数游戏,第一个人分数一开始是a,第二个分数一开始是b,接下来t轮,每轮两人都选择一个[-k,k]范围内的整数,加到自己的分数里,求有多少种情况使得t轮结束后a的分数比b高。 (1 ≤ a, b ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 100) 1.我一开始的想阅读全文

posted @ 2016-09-14 16:06 lzw4896s 阅读(466) 评论(0) 推荐(0) 编辑

勾股数组学习笔记

摘要：颓废了一个暑假,想做点CF提高一下智商,然后就被这题卡住了。 http://codeforces.com/contest/707/problem/C 题目大意是给出各条边都是正整数的直角三角形的一条边长,求另外两条边可能的一种方案。除了爆搜脑子一片空白,然后就很没志气的看了题解,提到了勾股数组,于阅读全文

posted @ 2016-09-07 22:22 lzw4896s 阅读(1089) 评论(1) 推荐(1) 编辑

置换群好题

摘要：1.CF Round 252 Div 2 D题目大意：给出一个N的排列,求至少通过多少次交换使得这个排列至少通过m次排列才能变成升序。题解：1.首先可以通过划分子群的方法求出初始排列需要的交换次数。然后分次数不够和超出m两种情况考虑。2.如果次数太多,说明子群太多,需要合并子群。然后草稿纸上画一下可... 阅读全文

posted @ 2015-07-23 08:37 lzw4896s 阅读(532) 评论(0) 推荐(0) 编辑

新学一个求乘法逆元的方法。

摘要：inv[x] = ( Mod - Mod /x ) * inv[Mod%x] % Mod设Mod=px+q. inv[x]=rpx+q = 0 (mod Mod)pxr+qr = 0 (mod Mod)p + qr = 0 (mod Mod)r=-p/q= -p*inv[q]= -(Mod/x)*i... 阅读全文

posted @ 2015-07-20 15:58 lzw4896s 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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