CodeForces - 13D Triangles

本题是向量叉积的应用，应用向量叉积可以判断一个点是否在三角形内部。

向量积 axb =|a|*|b|*sin<a,b>

当b在a的逆时针方向，向量积是正数，反之，是负数。

由图可知三角形内部的点都在三角形边的同一侧。

可以结合此性质解决本题。

绿色和红色区域可以根据三角形行走的方向相消为0

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<assert.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

typedef __int64 lld;
const int INF=1000000000;
struct P
{
    lld x,y;
    P(){};
    P(lld x,lld y):x(x),y(y){};
    P operator -(const P & b)const
    {
        P tmp(x-b.x,y-b.y);
        return tmp;
    }
};

lld cross(P a,P b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

P red[505],blue[505];
int cnt[505][505];
int main()
{
    int i,j,k;
    int N,M;
    lld x,y;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    freopen("D:\\codeforces\\D. Triangles\\data\\20.in","r",stdin);
    freopen("D:\\codeforces\\D. Triangles\\data\\20.out","w",stdout);
    cin>>N>>M;
    assert(N>=0&&N<=500);
    assert(M>=0&&M<=500);
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        assert(x>=-INF&&x<=INF);
        assert(y>=-INF&&y<=INF);
        red[i]=P(x,y);
    }
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        assert(x>=-INF&&x<=INF);
        assert(y>=-INF&&y<=INF);
        blue[i]=P(x,y);
    }

    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)
        {
            if(i==j||red[i].x>red[j].x)continue;
            for(k=0;k<M;k++)
            {
                if(blue[k].x>=red[i].x&&blue[k].x<red[j].x&&cross(blue[k]-red[i],red[j]-red[i])>0)
                    cnt[i][j]++;
            }
            cnt[j][i]=-cnt[i][j];
        }
    }

    int ans=0;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=i+1;j<N;j++)
            for(k=j+1;k<N;k++)
        {
            if(cnt[i][j]+cnt[j][k]+cnt[k][i]==0)
                ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}