P10810 【MX-S2-T1】变 解题报告

【MX-S2-T1】变

题目描述

已知一个仅由小写英文字母构成的字符串 $s$。

每次操作时，你可以任意选择 $s$ 中的一个字符，并将它修改为任意小写英文字母。

你可以按任意顺序对其进行不超过 $k$ 次操作，以最小化 $s$ 的严格循环节的长度。当然，不进行操作也是可以的。

请输出在进行完所有操作后，最小的可能的 $s$ 的严格循环节的长度。

一个字符串 $t$ 被称为 $s$ 的严格循环节，当且仅当 $s$ 可以通过将 $t$ 重复若干次来构造。

例如：mai 是 maimai 的严格循环节，dx 是 dx 的严格循环节。但 ov 不是 ovo 的严格循环节。

输入格式

第一行一个非负整数 $k$。

第二行一个字符串 $s$，仅包含小写英文字母。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

1
test

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

3
test

样例输出 #2

1

样例 #3

样例输入 #3

3
apollo

样例输出 #3

3

提示

【样例解释 #1】

可以证明：最多进行一次操作的情况下，严格循环节长度至少为 $4$。

【样例解释 #2】

可以通过 $3$ 次操作，将 test 修改为 ssss，严格循环节长度为 $1$。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 0（17 pts）：$k=0$，$|s|\le 6$。
• Subtask 1（14 pts）：$k=1$，$|s|\le 20$。
• Subtask 2（16 pts）：$k=1$，$|s|\le 500$。
• Subtask 3（32 pts）：$k<|s|\le {10}^5$。
• Subtask 4（21 pts）： 无特殊限制。

对于所有测试数据，保证 $0\le k<|s|\le {10}^6$，$s$ 中仅包含小写英文字母。

2024.7.28：新增了一组 Hack 数据。

P10810 【MX-S2-T1】变

找到严格循环节的性质，可推出长度为 $k$ 的循环节的性质，即相对应字符串(如 test 长度为 $2$ 的两个字串为 te ,st)每一位最少修改次数为 $\frac{size}{k}-p$ ,其中 $size$ 为字符串长度，$p$ 为出现最多字符次数。扫一遍 $size$ 的因数即可。

注意慎用 $STL$，$100pts\to 79pts$ 血的教训。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <cstring>

using namespace std;

int k;
string ss;

bool check(int l)
{
	int chg=0;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		int ch[29]={0};
		int sum=-1;
		for(int j=i;j<ss.size();j+=l)
		{
			ch[ss[j]-'a']++;
		}
		for(int j=0;j<26;j++)
		{
			sum=max(sum,ch[j]);
		}
		chg+=(ss.size()/l)-sum;
	}
	return chg<=k;
}

int main()
{
	cin>>k>>ss;
	for(int i=1;i<=ss.size();i++)
	{
		if(ss.size()%i!=0) continue;
		if(check(i))
		{
			cout<<i;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}