随笔分类 - 总结
摘要：定义：\(s,t\) 的汉明距离定义为 $$\sum_{i=1}^{|s|} [s_i \not = t_i]$$ P9187 [USACO23OPEN] Field Day S 给点 \(n\) 个长度为 \(c\) 的字符串，对每一个字符串找到另外一个字符串，使其汉明距离最大。 观察到 \(c\
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摘要：定义 oi-wiki 字符集 一个 字符集 \(\Sigma\) 是一个建立了 全序 关系的集合，也就是说，\(\Sigma\) 中的任意两个不同的元素 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 都可以比较大小，要么 \(\alpha<\beta\)，要么 \(\beta<\alpha\)。字符
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摘要：BSGS 求解 \(a\) 在模 \(m\) 意义下的 \(b\) 离散对数，满足 \(\gcd(a,m)=1\)。 即求最小的非负数 \(x\) 满足 \(a^x \equiv b \pmod m\)。 考虑取 \(t=\lceil \sqrt p \rceil\)，令 \(x = i \time
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摘要：队列 单调队列 P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列 「单调」指的是元素的「规律」——递增（或递减）。 「队列」指的是元素只能从队头和队尾进行操作。 要求的是每连续的 \(k\) 个数中的最大（最小）值，很明显，当一个数进入所要 "寻找" 最大值的范围中时，若这个数比其前面（先进队）的数要大，显
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摘要：引入 从 \((0,0)\) 走到 \((n,n)\)，求不越过 \(y=x\) 的方案数。 不考虑是否合法的方案数是 \(\binom{2n}{n}\)，即从 \(2n\) 个移动中选 \(n\) 个向右的。 接下来考虑不合法的情况，不合法当且仅当碰到了 \(y=x+1\) 这条直线，设这个点是
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摘要：贪心题一般没有什么技巧，多做题积累经验。 对于结论或策略，大胆猜想，小心求证，注意使用数据结构优化 / 结合其他算法。 Exchanging Arguments 全序关系（Total Order）： 设集合 \(X\) 上的二元关系 \(\leq\) 满足以下三条公理，则称 \(\leq\) 为全序
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摘要：前置 根据快速傅里叶变换，可以在 \(\Theta(n \log n)\) 的时间计算卷积。但是由于用到了复数及三角函数，具有精度误差，且不方便取模。 于是考虑快速傅里叶变换在数论上的实现，避免了精度误差，支持了取模运算。 引入概念原根： 阶 定义 由欧拉定理可知，对 \(a\in \mathbf{
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摘要：基本概念 对于求和式 \(\sum a_ix^i\)，如果是有限项相加，称为多项式，记作 \[f(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i。 \]其中最高次项的次数为 \(n\)，为 \(n\) 次多项式。 用 \(n+1\) 个点可以唯一地确定一个 \(n\) 次多项式，这一过程可以参考 拉格
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摘要：问题 给定 \(n\) 个点，确定一个多项式 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\)。求 \(f(k)\)。 解法 拉格朗日插值的核心思想是通过构造 \(n\) 个函数，满足第 \(i\) 个函数经过 \((x_1,0),(x_2,0),\cdots,(x_i,y_i),\c
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摘要：前置知识 欧拉定理 费马小定理 剩余系 证明：剩余系同乘 k 还是简化剩余系 证明： 设模 $$ m $$ 的简化剩余系为 $$ {a_1, a_2, \ldots, a_{\varphi(m)}} $$，其中每个 $$ a_i $$ 满足 $$ \gcd(a_i, m) = 1 $$。取与 $$
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摘要：区间 dp 枚举断点型 dp 的状态表示设计为一段区间，一般为 \(dp_{l,r}\) 为区间 \([l,r]\) 中的答案。 状态转移时，一般按照 \(len\) 扩展答案，更新状态 \(dp_{l,r}\) 时考虑分割成两个区间的答案。 即枚举断点 \(k\)，结合 \(dp_{l,k},dp
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摘要：单调队列 P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列 「单调」指的是元素的「规律」——递增（或递减）。 「队列」指的是元素只能从队头和队尾进行操作。 要求的是每连续的 \(k\) 个数中的最大（最小）值，很明显，当一个数进入所要 "寻找" 最大值的范围中时，若这个数比其前面（先进队）的数要大，显然，前
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摘要：接受答案的概率 \(P\)。 \[P(\Delta E)= \begin{cases} 1, & S' \text{ is better than } S,\\ \mathrm{e}^\frac{-\Delta E}{T}, & \text{otherwise}. \end{cases} \]设置初
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