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AcWing第21场周赛总结

3997. 整数幂#

题目链接:

https://www.acwing.com/problem/content/4000/

1. 题目描述#

给定两个整数 k 和 l,请判断是否存在一个整数 n,满足 kn=l。

输入格式

第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。

每组数据占两行,第一行包含整数 k,第二行包含整数 l。

输出格式

每组数据输出一行结果,如果存在 n,则输出 YES,否则输出 NO

数据范围

前三个测试点满足,2≤k,l≤100。
所有测试点满足,1≤T≤10,2k,l2311

输入样例:

2
5
25
3
8

输出样例:

YES
NO

2. 思路及题解#

思路:

  • 直接使用朴素算法(暴力法)即可。

    • 如果l不能整除k,说明不可能满足kn=l,直接输出NO即可。

    • 否则,计算k的n次幂,直到knl

      1. kn>l,说明不满足条件,输出NO

      2. kn=l,说明满足条件,输出YES

题解:

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
#include <string>

using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
	ll T;
	ll k, l;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> k >> l;
		if (l % k != 0) 
		{
			cout << "NO" << endl;
			continue;
		}
		ll sum = 1;
		while (sum < l)
		{
			sum *= k;
			if (sum == l) 
			{
				cout << "YES" << endl;
				break;
			}
		}
		if (sum > l) cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
} 

3998. 变成1#

题目链接:

https://www.acwing.com/problem/content/4001/

1. 题目描述#

给定一个二进制数 x,在它变为 1 之前,不断对它进行如下操作:

  • 如果 x 为奇数,则将 x 加 1。
  • 如果 x 为偶数,则将 x 除以 2。

请问,多少次操作后,xx 会变为 11。

输入格式

共一行,一个 01 字符串,表示二进制数 x。

输出格式

一个整数,表示所需操作次数。

数据范围

前六个测试点满足,x 的位数不超过 11。
所有测试点满足,x 的首位不为 0,且位数不超过 106

输入样例1:

1

输出样例1:

0

输入样例2:

1001001

输出样例2:

12

输入样例3:

101110

输出样例3:

8

2. 思路及题解#

思路:

  • 由于x的位数整体不超过106,即需要用字符串(string)存储
  • 对于二进制字符串,如何判断二进制奇偶数?
    • 看二进制的最低位,如果最低位为0,二进制位偶数;如果最低位为1,二进制位偶数。
  • 如何对二进制数进行加1除2操作?
    • 加1:从最低位开始,逢二进一。
    • 除2:二进制右移一位,对于二进制数组,即二进制字符串长度减1即可。

题解:

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	ll cnt = 0;
	ll end = s.size();
	while (end != 1)
	{
		cnt++;
        // 判断二进制最低位,如果为0,说明为偶数;如果为1说明为奇数
        // 若为偶数,x除以2,即二进制数右移1位,转化到字符串上,就是end减1
        // 若为奇数,x加1,即从最低位开始加,逢二进一
		if (s[end - 1] == '0') end--;
		else
		{
			for (int i = end - 1; i >= 0; --i)
			{
				if (s[i] - '0' + 1 > 1) 
				{
					s[i] = '0';
				}
				else
				{
					s[i] = '1';
					break;
				}
			}
		}	
	}
    // 判断如果s[0]为0,说明前面逢二进一时候,此时需要再做一次除2操作,即操作次数需要加1
	if (s[0] == '0')
		cout << cnt + 1 << endl;
	else
		cout << cnt << endl;
	return 0;
} 

3999. 最大公约数#

题目链接:

https://www.acwing.com/problem/content/description/4002/

1. 题目描述#

给定两个正整数 a,m,其中 a<m。

请你计算,有多少个小于 m 的非负整数 x 满足:

gcd(a,m)=gcd(a+x,m)

输入格式#

第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。

每组数据占一行,包含两个整数 a,m。

输出格式#

每组数据输出一行结果,一个整数,表示满足条件的非负整数 x 的个数。

数据范围#

前三个测试点满足,1≤T≤10。
所有测试点满足,1≤T≤50,1a<m1010

输入样例:#

3
4 9
5 10
42 9999999967

输出样例:#

6
1
9999999966

2. 思路及题解#

思路:

题解:


未完待续。。。

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