AcWing第20场周赛总结
3994. 水果派
题目链接：
https://www.acwing.com/problem/content/3997/
1. 题目描述
食堂需要做至少 a 份苹果派和至少 b 份香蕉派。
已知，一个苹果可以做 c 份苹果派，一个香蕉可以做 d 份香蕉派。
食堂共可以采购不超过 k 个水果。
请提供一种食堂采购水果的方案，以满足制作水果派的需求。
输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T组测试数据。
每组数据占一行，包含 5 个整数 a,b,c,d,k。
输出格式
每组数据输出一行结果，如果存在合理方案，则输出两个整数 x,y，表示需要采购的苹果和香蕉数量。
如果不存在合理方案，则输出 −1。
任意合理方案均可。
数据范围
前三个测试点满足，1≤T≤1。
所有测试点满足，1≤T,a,b,c,d,k≤100。
输入样例：
3
7 5 4 5 8
7 5 4 5 2
20 53 45 26 4
输出样例：
7 1
-1
1 3
2. 思路及题解
思路：
k个水果（可以是苹果，也可以是香蕉）做a份苹果派和b份香蕉派。
其中1个苹果可以做c份苹果派，1个香蕉可以做d份香蕉派。
则可以转化为不等式：
应知应会：
-
\(\lceil\rceil\)表示浮点数向上取整，例：3.23，向上取整后为3；-1.56向上取整后为-1。
C++中向上取整的函数为
ceil()，头文件为<cmath>。 -
延伸：\(\lfloor\rfloor\)表示浮点数向下取整。
C++中向下取整的函数为
floor()，头文件为<cmath>。
题解：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int T, a, b, c, d, k;
int main()
{
cin >> T;
while (T--)
{
cin >> a >> b >> c >> d >> k;
int x = ceil(1.0 * a / c);
int y = ceil(1.0 * b / d);
// 这里如果a/c + b/d <=k，说明满足条件，否则表明水果数量不够
if (x + y <= k) cout << x << " " << y << endl;
else cout << -1 << endl;
}
return 0;
}
3995. 最小的和
题目链接：
https://www.acwing.com/problem/content/3998/
1. 题目描述
给定两个长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an 和 b1,b2,…,bn。
现在要对序列 a 进行恰好 k1 次操作，对序列 b 进行恰好 k2 次操作。
每次操作具体流程为选取序列中的一个元素，并将其加 1 或减 1。
要求所有操作进行完毕以后，\(\sum_{i=1}^{n}(ai−bi)^2\)尽可能小。
输入格式
第一行包含三个整数 n,k1,k2。
第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an。
第三行包含 n 个整数 b1,b2,…,bn。
输出格式
一个整数，表示所有操作进行完毕以后，\(\sum_{i=1}^{n}(ai−bi)^2\)的最小可能值。
数据范围
前六个测试点满足，1≤n≤5。
所有测试点满足，\(1≤n≤10^{3}\)，\(0≤k1+k2≤10^{3}\)，k1 和 k2 都是非负整数，\(−10^{6}≤ai,bi≤10^{6}\)。
输入样例1：
2 0 0
1 2
2 3
输出样例1：
2
输入样例2：
2 1 0
1 2
2 2
输出样例2：
0
输入样例3：
2 5 7
3 4
14 4
输出样例3：
1
2. 思路及题解
思路：
- 首先是数据初始化：n，k1，k2，数组a，数组b。
- 初始化数据后，将|a[i] - b[i]|的值存入sub[i]。
- 对sub数组进行正序排序。
- 开始做加减法。这里考虑一个问题：因为k1次数是对a数组操作，k2数组是对b数组操作，每次操作都是加1或者减1，而操作的最终目的是为了让|a[i]-b[i]|尽可能的小，即我们是要用k1+k2次数操作使|a[i]-b[i]|尽可能小，本质上就是要对sub数组进行操作就可以了。再考虑sub数组中最大值因为开平方后，数值肯定是大于较小的数，所以我们每次操作的时候先对sub数组中最大值进行操作，每次操作选择sub数组中的最大值并减1，这样可以让整体的平方和更小。但是有例外，就是当sub数组中最大值为0时，此时如果还有剩下的操作次数，我们可以依次对最大值0进行+1、-1操作，即最终的平方和要么为0，要么为1。
- 经过上面分析，就知道了为什么要对sub数组进行排序了，这样方便我们每次寻找最大值。每进行一次操作，就遍历一次sub数组，一开始遍历时，先记录下最大值max，即sub最后一个数值。当遍历到sub[j]为max时（注意最大值不一定只有一个，即此时遍历不一定到sub最后一个数），对sub[j]做-1操作，即让|a[i]-b[i]|减小。
- 如果操作次数足够多，就会出现操作到最后sub数组中的值都为0，则此时就只对0进行依次+1、-1操作。即如果剩余次数为奇数，则最终结果为1；如果为偶数，则结果为0.
Q&A:
Q1：这题怎么确定两层训话不会超时？
A1：下面解法的时间复杂度为O((k1+k2)*n)，计算机1秒大概可以进行1亿次操作（1,0000,0000）。而k1和k2最大值为1000，n的最大值为1000，所以(k1 + k2) * n的最大值为200，0000，远没有1亿次那么多，所以肯定不会超时！
题解：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k1, k2;
ll a[1005], b[1005];
ll sub[1005];
int main()
{
cin >> n >> k1 >> k2;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> a[i];
ll s = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
cin >> b[i];
// sub[i] = |a[i] - b[i]|
sub[i] = (a[i] - b[i] > 0) ? a[i] - b[i] : b[i] - a[i];
}
// 总共进行k1 + k2次操作
ll k = k1 + k2;
sort(sub, sub + n);
int max = sub[n - 1];
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
max = sub[n - 1]; // 记录下此时sub数组中的最大值
if (max == 0) // 即此时sub数组中的值都为0
{
if ((k - i) % 2 == 1) // 剩余操作次数为奇数，结果为1
cout << 1 << endl;
else
cout << 0 << endl; // 剩余操作次数为偶数，结果为0
return 0;
}
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (sub[j] == max) // 找到sub数组中的最大值，并对其进行-1操作
{
sub[j]--;
break;
}
}
}
ll sum = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) // 求解平方和
sum += sub[i] * sub[i];
cout << sum << endl;
return 0;
}
3996. 涂色
题目链接：
https://www.acwing.com/problem/content/3999/
1. 题目描述
有 n 个砖块排成一排，从左到右编号为 1∼n。
其中，第 i 个砖块的初始颜色为 ci。
我们规定，如果编号范围 [i,j] 内的所有砖块的颜色都相同，则砖块 i 和 j 属于同一个连通块。
例如，[3,3,3] 有 1 个连通块，[5,2,4,4] 有 3 个连通块。
现在，要对砖块进行涂色操作。
开始操作前，你需要任选一个砖块作为起始砖块。
每次操作：
- 任选一种颜色。
- 将起始砖块所在连通块中包含的所有砖块都涂为选定颜色，
请问，至少需要多少次操作，才能使所有砖块都具有同一种颜色。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数 c1,c2,…,cn。
输出格式
一个整数，表示所需要的最少操作次数。
数据范围
前六个测试点满足，1≤n≤20。
所有测试点满足，1≤n≤5000，1≤ci≤5000。
输入样例1：
4
5 2 2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
8
4 5 2 2 1 3 5 5
输出样例2：
4
输入样例3：
1
4
输出样例3：
0
2. 思路及题解
待填坑。。。未完待续
