acwing 1118. 分成互质组（dfs搜索+剪枝）

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题目描述

给定 nn 个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。

至少要分成多少个组？

输入格式

第一行是一个正整数 nn。

第二行是 nn 个不大于10000的正整数。

输出格式

一个正整数，即最少需要的组数。

数据范围

1≤n≤10

输入样例：

6
14 20 33 117 143 175

输出样例：

3

dfs剪枝搜索

分析

和小猫爬山问题很像

对于每个数

• 如果他和某一组内所有数互质，就可以将它加到这个组；然后回溯
• 新开一个组，把这个数加到新的组

对于如何判断互质：用定义

两个数互质：就是两个数的最大公约数是1

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
bool isZ(int a, int b)
{
    if(gcd(a, b) > 1) return false;
    else              return true;
}
int ans = 0x3f3f3f3f;
vector<int> h[12];
int a[12];
int n;

void dfs(int u, int k)
{
    if(k >= ans) return; // 剪枝

    if(u >= n)
    {
        ans = min(ans, k);
        return;
    }

    for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        vector<int> tmp = h[i]; // 第k组有的所有互质的数
        bool flag = true;
        for(int j = 0; j < tmp.size(); j++)
        {
            if(!isZ(a[u], tmp[j]))
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }

        if(flag)
        {
            h[i].push_back(a[u]);
            dfs(u+1, k);
            h[i].pop_back(); // 恢复现场
        }
    }

    h[k].push_back(a[u]);
    dfs(u+1, k+1);
    h[k].pop_back();
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    dfs(0, 0);

    cout << ans;
    return 0;
}

时间复杂度

参考文章

https://www.acwing.com/solution/content/10364/