题目描述

给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 mm 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1≤n1,n2≤500
1≤u≤n1
1≤v≤n2
1≤m≤10^5

输入样例：
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
输出样例：
2

匈牙利算法

分析

...看这个博客：https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510, M = 1e5 + 10;
int h[N], e[M], ne[M], idx = 0;
bool st[N];
int math[N]; 
void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
	for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		
		// j没有被访问过 
		if(!st[j])
		{
			st[j] = true; // 这里为什么不用回溯？ 
			if(math[j] == 0 || find(math[j]))
			{
				math[j] = x;
				return true;	
			} 
		}
	}
	
	return false;
}


int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);
	
	int n1, n2, m;
	scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		add(a, b);
	}
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= n1; i++)
	{
	    memset(st, 0, sizeof st); // zhongyao !
	    if(find(i)) res++;
	}
	printf("%d\n", res);
	return 0;
}