acwing 860. 染色法判定二分图（dfs，bfs）

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题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

二分图判定

分析

二分图定义：

• 将图中的点分成两组，使得所有边都是在两组之间的

性质：

• 一个图是二分图当且仅当 这个图不含有奇数环（有奇数条边的环）
• 如果图中不含奇数环，那么染色过程中没有矛盾

染色法判断是不是二分图（dfs）

• 对每个没染色的点u dfs
  • 首先将该点染成1
  • 然后对其邻接的所有点v遍历
    • 如果v没有染色，将其染成 3 - color[u]
    • 如果这个点v已经被染色了，则判断u，v颜色是不是相同，相同说明矛盾，返回false

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 0;
const int M = N << 1;

int color[N]; // 1表示黑，2表示红
int h[N], e[M], ne[M], idx = 0;
int n,m;

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
	color[u] = c;
	
	// 染色 
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if(!color[j])
		{
			bool t = dfs(j, 3 - c);
			if(!t) return false;
		}
		else
		{
			if(color[j] == c) return false;	
		} 
	}
	return true;
}

bool bfs(int u)
{
	queue<int> q;
	if(!color[u]) color[u] = 1; // 从u开始bfs 
	q.push(u);
	
	while(q.size())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		
		for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];	
			// if(st[j]) continue;
			
			// 没染色就对他染色 
			if(!color[j])
			{
				color[j] = 3 - color[t];
				q.push(j);
			}
			else
			{
				if(color[j] == color[t]) return false;
			}
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof(h));
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		add(a, b), add(b, a); // 无向图 
	}
	
	bool flag = true;
/*
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(!color[i])
		{
			bool t = dfs(i, 1); 
			if(!t) 
			{
				flag = false;
				break;	
			}	
		}	
	}
*/ 
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(!color[i])
		{
			if(!bfs(i))
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
	}
	
	if(flag) puts("Yes");
	else 	 puts("No");
	return 0; 
} 

时间复杂度

参考文章

https://www.acwing.com/solution/content/42481/

https://www.acwing.com/solution/content/5281/