acwing 1140. 最短网络（prim）
题目描述
农夫约翰被选为他们镇的镇长！
他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。
约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。
约翰的农场的编号是1，其他农场的编号是 2∼n。
为了使花费最少，他希望用于连接所有的农场的光纤总长度尽可能短。
你将得到一份各农场之间连接距离的列表，你必须找出能连接所有农场并使所用光纤最短的方案。
输入格式
第一行包含一个整数 n，表示农场个数。
接下来 n 行，每行包含 n 个整数，输入一个对角线上全是0的对称矩阵。
其中第 x+1 行 y 列的整数表示连接农场 x 和农场 y 所需要的光纤长度。输出格式
输出一个整数，表示所需的最小光纤长度。
数据范围
3≤n≤100
每两个农场间的距离均是非负整数且不超过100000。输入样例：
4 0 4 9 21 4 0 8 17 9 8 0 16 21 17 16 0输出样例：
28
Prim最小生成树
分析
prim算法模板题
prim求最小生成树的原理
-
定义一个集合用来存放已经确定的点
-
循环n次，
- 每次选一个到集合h距离最近的点加入集合，并且选择了该点到集合最短的这条边
- 然后用该点去更新集合外的点到集合的距离
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
int g[N][N]; // 邻接矩阵表示图
int dist[N]; // i到集合的距离
bool st[N];
int n;
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
int res = 0;
dist[1] = 0;
// 循环n次，每次选出一个【到集合距离最小的】点加入集合中
for(int i = 0; i < n ; i++)
{
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) // 集合外到集合距离最小的点t
t = j;// 第一次选的是1
// 第一次选的就是1这个点，
if(i&&(dist[t] == INF)) return INF;
// 第一个点到空集合的距离为0，不用加入
if(i) res += dist[t]; // 最小生成树的一条边
st[t] = true; // 该点进入已经发现的点的集合
// 用该点去更新集合外其他点到集合的距离
for(int k = 1; k <= n; k++) if(!st[k]) dist[k] = min(dist[k], g[t][k]);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &g[i][j]);
int res = prim();
printf("%d\n", res);
return 0;
}
