acwing 1014. 登山| 最长“上升再下降”的子序列

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题目描述

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围

2≤N≤10002≤N≤1000

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

最长上升子序列

分析

这个题目的题意不是很好理解

其实就是让求得：先上升，后下降的最长子序列的长度

所以我们分两个部分来求，对于每个点a[i]

• 首先求该点到左端点的最长下降子序列的长度f[i]：也就是从左端点到a[i]的最长上升子序列的长度
• 然后求该点到右端点的最长下降子序列的长度g[i]：也就是从右端点到a[i]的最长上升子序列长度
  • 注意求g[i]的时候需要逆序求，它不等于 左端点到该点的最长上升子序列的长度

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N]; 
int g[N], f[N]; 
int k, n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++)
		{
			if(a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1); // 从左端点开始到a[i]的最长上升序列长度 
		}
	}
	
	for(int i = n; i >= 1; i--)
	{
	    g[i] = 1;
		for(int j = n; j > i; j--)
		{
			if(a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1); // 从a[i]开始到右端点的最长下降序列长度
														// 也就是从右端点到a[i]的最长上升序列程度 
		}
	}
	
	// 注意上面的g[i]不能写成这个形式:
	// 因为这个的g[i]表示的含义是从左边端点到a[i]的最长下降子序列长度
	// 并不是我们要的"a[i]开始到右端点的最长下降序列长度" 
	/*for(int i = 1; i <= n; i ++){
        g[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++){
            if(a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
        }
    }*/ 
 
		
	
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
	}
	printf("%d\n", res);

	return 0;
}

时间复杂度

参考文章

https://www.acwing.com/problem/content/discussion/content/3331/