acwing 895. 最长上升子序列
题目描述
给定一个长度为 NN 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 NN。
第二行包含 NN 个整数，表示完整序列。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N≤10001≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109−109≤数列中的数≤109输入样例：
7 3 1 2 1 8 5 6输出样例：
4
线性动态规划
分析
用f[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度
状态转移方程为：f[i] = max(f[i], f[j] + 1) if(a[j] < a[i])
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int f[N]; // f[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
f[i] = 1;
for(int j = 1; j < i; j++)
{
if(a[j] < a[i])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
res = max(res, f[i]);
printf("%d\n", res);
return 0;
}
