acwing 1024. 装箱问题/01背包
题目描述
有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。
要求 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
第一行是一个整数 V，表示箱子容量。
第二行是一个整数 n，表示物品数。
接下来 n 行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这 n 个物品的各自体积。
输出格式
一个整数，表示箱子剩余空间。
数据范围
0<V≤20000
0<n≤30输入样例：
24 6 8 3 12 7 9 7输出样例：
0
01背包
分析
在体积不超过m的情况下的最大体积是多少
所以就是01背包中，将体积也看成价值，问总体积不超过m的情况下总价值（总体积）最大是多少
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-v[i]] + v[i])
f[i-1][j]表示不选第i件物品f[i][j-v[i]] + v[i]表示当体积j大于等于v[i]的时候，选择第i件物品
代码
二维：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[40][20010];
int v[40];
int main()
{
int m, n;
cin >> m;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j <= m; j++)
{
f[i][j] = f[i-1][j];
if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]] + v[i]);
}
}
cout << m - f[n][m] << endl;
return 0;
}
一维：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[20010];
int v[40];
int main()
{
int n, m;
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = m; j >= v[i]; j--)
{
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + v[i]);
}
}
cout << m - f[m] << endl;
return 0;
}
