acwing 1125. 牛的旅行，floyd最短路
题目描述
农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。
一片所有连通的牧区称为一个牧场。
但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。
现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。
考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：
图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。
图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。
图 2 是另一个牧场。
这两个牧场都在John的农场上。
John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。
只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。
输出这个直径最小可能值。
输入格式
第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；
第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。
第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。
例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。
数字保留六位小数。
数据范围
1≤N≤1501≤N≤150,
0≤X,Y≤1050≤X,Y≤105输入样例：
8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010输出样例：
22.071068
Floyd最短路
分析
- 首先根据给的各点的联通情况，初始化两个点之间的距离
// 初始化两点之间的距离
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
{
// i == j 时：已经初始化了 d[i][j] = 0
if(i == j) dist[i][j] = 0;
else if(g[i][j] != '1') dist[i][j] = INF; // d[j][i]后面会更新
else dist[i][j] = get_dist(q[i], q[j]); // 联通
}
- 然后使用floyd求任意两个点之间的最短距离（如果不连通的话最短距离还是初始化的INF）
// floyd找两个点之间的最短距离
// 注意点的坐标是 0 -- n-1
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
- 然后求出每个连通块内部，一个点i到其他点的距离的最大值，用
maxd[i]表示 - 只需要看联通的就行，如果有两个连通块，这里r1求得是两个连通块中某个点到它所在连通块其他点距离的最大值
- 这一个主要是防止只有一个连通块，如果只有一个连通块输出的时候就输出r1，就是该连通块的半径
// 求一个点i到连通块内其他所有点的最大距离
double r1; // 表示连通块内部最大距离
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
// dist < INF 都是联通的
if(dist[i][j] < INF / 2) maxd[i] = max(maxd[i], dist[i][j]);
}
r1 = max(r1, maxd[i]);
}
- 最后也是最关键的一步：就是枚举两个连通块之间的所有点（
dist[i][j] == INF的所有点），尝试在这两个点之间加一条边，然后看合并后大连通块的半径：maxd[i] + get_dist(q[i], q[j]) + maxd[j]，取所有结果中的最小值
// 枚举所有不连通的点连上边之后，最大距离
double r2 = INF; // r2表示原来不连通的两个点，联通之后 所属的两个连通块之间的最短距离
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(dist[i][j] >= INF/2) r2 = min(r2, maxd[i] + get_dist(q[i], q[j]) + maxd[j]);
// 如果就一个联通块直接输出r1
// 否则输出r2
printf("%.6lf\n", max(r1, r2));
return 0;
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 160;
const double INF = 1e20;
char g[N][N]; // 用来判断两个点之间是不是联通
double dist[N][N]; // 两点之间的距离
double maxd[N]; // maxd[i]表示i点到连通块内其他点的 的最大距离
int n;
pair<int, int> q[N]; // 每个点的坐标
double get_dist(PII a, PII b)
{
double dx = a.x - b.x;
double dy = a.y - b.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i].x >> q[i].y;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];
// 初始化两点之间的距离
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
{
// i == j 时：已经初始化了 d[i][j] = 0
if(i == j) dist[i][j] = 0;
else if(g[i][j] != '1') dist[i][j] = INF; // d[j][i]后面会更新
else dist[i][j] = get_dist(q[i], q[j]); // 联通
}
// floyd找两个点之间的最短距离
// 注意点的坐标是 0 -- n-1
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
// 求一个点i到连通块内其他所有点的最大距离
double r1; // 表示连通块内部最大距离
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
// dist < INF 都是联通的
if(dist[i][j] < INF / 2) maxd[i] = max(maxd[i], dist[i][j]);
}
r1 = max(r1, maxd[i]);
}
// 枚举所有不连通的点连上边之后，最大距离
double r2 = INF; // r2表示原来不连通的两个点，联通之后 所属的两个连通块之间的最短距离
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(dist[i][j] >= INF/2) r2 = min(r2, maxd[i] + get_dist(q[i], q[j]) + maxd[j]);
// 如果就一个联通块直接输出r1
// 否则输出r2
printf("%.6lf\n", max(r1, r2));
return 0;
}
