大数进制转换模板
题目描述
描述
对于一个十进制数A，将A转换为二进制数，然后按位逆序排列，再转换为十进制数B，我们称B为A的二进制逆序数。 例如对于十进制数173，它的二进制形式为10101101，逆序排列得到10110101，其十进制数为181，181即为173的二进制逆序数。
输入描述：
一个1000位(即10^999)以内的十进制数。
输出描述：
输入的十进制数的二进制逆序数。
示例1
输入：
173复制
输出：
181复制
模拟竖式除法
分析
此代码根据牛客博客所得，并未自己撰写
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
// 由m进制转换成n进制
string conversion(string num, int m, int n){
int l = num.size(), k = 0;
string ans = "";
for(int i = 0; i < l; ){
k = 0;
// k是 a/b 的余数，因为在 a/b 的过程中我们要不断更新商的值，所以要不断更新 num[j]
// 单纯求余数的话我们 k * m + num[j] 计算若干次就够了
for(int j = i; j < l; j ++){
int t = (k * m + num[j] - '0') % n;
num[j] = (k * m + num[j] - '0') / n + '0';
k = t;
}
ans += (k + '0');
// 如果 num[i] == 0 说明商在该位上没有值，比如 0001，那值就是 1，跳过去就好了
while(num[i] == '0') i ++;
}
return ans;
}
int main(){
string num;
while (cin >> num){
string temp = conversion(num, 10, 2);
temp = conversion(temp, 2, 10);
reverse(temp.begin(), temp.end());
cout << temp << endl;
}
}
下面的代码支持更大范围内进制的转换
将 M 进制的数 X 转换为 N 进制的数输出。
输入格式
第一行包括两个整数：M 和 N。
第二行包含一个数 X，X 是 M 进制的数，现在要求你将 M 进制的数 XX 转换成 N 进制的数输出。
输出格式
共一行，输出 X 的 N 进制表示。
数据范围
2≤N,M≤36,
X 最多包含 100位。
在输入中，当某一位数字的值大于 10（十进制下）时，我们用大写字母 A∼Z，分别表示（十进制下的）数值 10∼35。
在输出中，当某一位数字的值大于 10（十进制下）时，我们用小写字母 a∼z，分别表示（十进制下的）数值 10∼35。输入样例：
10 2 11输出样例：
1011
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string conversion(string s, int m, int n)
{
vector<int> a;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)
{
char c = s[i];
if (c >= 'A') a.push_back(c - 'A' + 10);
else a.push_back(c - '0');
}
string res;
if (s == "0") res = "0";
else {
while (a.size())
{
int r = 0;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
{
a[i] += r * m;
r = a[i] % n;
a[i] /= n;
}
while (a.size() && a.back() == 0) a.pop_back();
if (r < 10) res += to_string(r);
else res += r - 10 + 'a';
}
reverse(res.begin(), res.end()); // 这一步重要
}
return res;
}
int main()
{
int m, n;
string s;
cin >> m >> n >> s;
cout << conversion(s, m, n) << endl;
return 0;
}
时间复杂度
参考文章
高精度的进制转换！！！！
前面的内容来源于：http://www.cnblogs.com/phinecos/archive/2009/09/11/1564975.html
引用原文：
在数据结构课关于栈的这一章中，我们都学过用“模2取余法”来将一个10进制数转换为一个二进制数，进而可以推广到“模n取余法”，经其转换为n进制（n任意指定）。
确实，这是一个很基础的题目，可你是否想过如果这个10进制数是一个大数（其位数可能上千位，此时用一般数据类型肯定是会溢出的），那么这个问题又如何来求解呢？
当然，也许你会说很简单嘛，自己写一个大数类（当然至少要写一个大数除法才行），或者你用的是Java这种现代化语言，就更轻松了，直接用BigInteger这样的大数类就可以来表示一个大数，进而用书上教的方法来实现。
但是，真的需要用到大数类吗？事实上，“杀鸡焉用牛刀“，我们在纸上模拟一番上述运算后就可以发现，只要做一些小小的改进，就可以在不使用大数的情况下，也可以通过“模n取余”的原理来实现大数的进制转换的。（当然，整体的思想仍然是“模n取余”原理！！！）。
**举个简单的例子，就比如说把10进制数12转换为2****进制形式，书上的方法可以用下图来表示
**按照 “先余为低位，后余为高位“这条铁律，其结果为1100.
**这是书上教我们的常规思路（可惜按这个的话，大数是没法考虑的，因为假如这里不是12，而是一个1000位的大数，由于是是对大数的整体进行取余运算，不使用大数类及其除法操作，又如何得以进行呢？），可我们的目的是不使用大数类，那么现在我们就来换一个视角来看这个问题，12是一个十位数，十位上是1，个位上是2****，按照我们正常的思维来看，这个计算应该是下面这样的：
****
**
那么我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进入下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，余数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.
进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。
推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”
那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去就完成第一轮的运算，
这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止。
下面给出了一个示例代码，展示了如何将一个10进制的大数转换为其二进制形式，仅供参考：
[
](javascript:void(0)😉
#include <stdio.h> #include <string.h> char str[1000];//输入字符串 int start[1000],ans[1000],res[1000]; //被除数，商，余数 //转换前后的进制 const int oldBase = 10; const int newBase = 2; void change() {//各个数位还原为数字形式 int i,len = strlen(str); start[0] = len; for(i=1;i<= len;i++) { if(str[i-1] >= '0' && str[i-1] <= '9') { start[i] = str[i-1] - '0'; } } } void solve() { memset(res,0,sizeof(res));//余数初始化为空 int y,i,j; //模n取余法，(总体规律是先余为低位，后余为高位) while(start[0] >= 1) {//只要被除数仍然大于等于1，那就继续“模2取余” y=0; i=1; ans[0]=start[0]; // while(i <= start[0]) { y = y * oldBase + start[i]; ans[i++] = y/newBase; y %= newBase; } res[++res[0]] = y;//这一轮运算得到的余数 i = 1; //找到下一轮商的起始处 while((i<=ans[0]) && (ans[i]==0)) i++; //清除这一轮使用的被除数 memset(start,0,sizeof(start)); //本轮得到的商变为下一轮的被除数 for(j = i;j <= ans[0];j++) start[++start[0]] = ans[j]; memset(ans,0,sizeof(ans)); //清除这一轮的商，为下一轮运算做准备 } } void output() {//从高位到低位逆序输出 int i; for(i = res[0];i >= 1;--i) { printf("%d",res[i]); } printf("\n"); } int main() { scanf("%s",str); change(); solve(); output(); return 0; }[
个人根据POJ1220，总结高精度的N进制转换模板如下：
[
/* 高精度进制转换 把oldBase 进制的数转化为newBase 进制的数输出。 调用方法，输入str, oldBase newBase. change(); solve(); output(); 也可以修改output(),使符合要求，或者存入另外一个字符数组，备用 */ #include<stdio.h> #include<string.h> #defien MAXSIZE 1000 char str[MAXSIZE];//输入字符串 int start[MAXSIZE],ans[MAXSIZE],res[MAXSIZE];//被除数，商，余数 int oleBasw,newBase;//转换前后的进制 //单个字符得到数字 int getNum(char c)//这里进制字符是先数字，后大写字母，后小写字母的 { if(c>='0'&&c<='9') return c-'0';//数字 if(c>='A'&&c>='Z') return c-'A'+10;//大写字母 return c-'a'+36;//小写字母 } //数字得到字符 char getChar(int i) { if(i>=0&&i<=9)return i+'0'; if(i>=10&&i<=35)return i-'10'+'A'; return i-36+'a'; } void change()//把输入的字符串的各个数位还原为数字形式 { int i; start[0]=strlen(str);//数组的0位存的是数组长度 for(i=1;i<=start[0];i++) start[i]=getNum(str[i-1]); } void solve() { memset(res,0,sizeof(res));//余数位初始化为空 int y,i,j; while(start[0]>=1) { y=0;i=1; ans[0]=start[0]; while(i<=start[0]) { y=y*oldBase+start[i]; ans[i++]=y/newBase; y%=newBase; } res[++res[0]]=y;//这一轮得到的余数 i=1;//找下一轮商的起始处，去掉前面的0 while(i<=ans[0]&&ans[i]==0) i++; memset(start,0,sizeof(start)); for(j=i;j<ans[0];j++) start[++start[0]]=ans[j]; memset(ans,0,sizeof(ans)); } } void output()//从高位到低位逆序输出 { int i; for(i=res[0];i>=1;i--) printf("%d",getChar(res[i])); printf("\n"); }[
人一我百！人十我万！永不放弃~~~怀着自信的心，去追逐梦想
