acwing 3394. 最小花费

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题目描述

某条线路上有 NN 个火车站，按顺序依次编号为 1∼N1∼N。

对于第 ii 号车站（i≥2i≥2），11 号车站与该车站之间的距离为 aiai。

显然，aiai 序列是递增的。

乘客在购票时，有三种车票可选：

• 当起点站和终点站之间的距离 SS 满足 0<S≤L10<S≤L1 时，票价为 C1C1 元。
• 当起点站和终点站之间的距离 SS 满足 L1<S≤L2L1<S≤L2 时，票价为 C2C2 元。
• 当起点站和终点站之间的距离 SS 满足 L2<S≤L3L2<S≤L3 时，票价为 C3C3 元。

注意，由于只出售上述三种车票，所以当起点站和终点站之间的距离 SS 大于 L3L3 时，只能选择从中途一些车站下车，重新买票的方式不断延续旅途直至到达终点站。

换句话说，这种情况下，乘客至少要买两张或更多车票才能到达终点站。

保证任意两个相邻车站之间的距离不超过 L3L3。

现在，某乘客要在 AA 号车站上车，并在 BB 号车站下车。

请你计算他所需要的最小花费是多少。

输入格式

第一行包含 66 个整数 L1,L2,L3,C1,C2,C3L1,L2,L3,C1,C2,C3。

第二行包含两个整数 A,BA,B。

第三行包含一个整数 NN。

接下来 N−1N−1 行，每行包含一个整数，依次表示 a2∼aNa2∼aN，保证这 N−1N−1 个数严格单调递增。

输出格式

输出一个整数，表示乘客的最小花费。

数据范围

1≤L1<L2<L3≤10001≤L1<L2<L3≤1000,
1≤C1<C2<C3≤10001≤C1<C2<C3≤1000,
1≤A<B≤N1≤A<B≤N,
1≤N≤10001≤N≤1000,
1≤ai≤1061≤ai≤106

输入样例：

1 2 3 1 2 3
1 2
2
2

输出样例：

2

动态规划：区间dp / 一维dp

分析

我想到的是区间dp，但是只过了八个点

在牛客清华机试题上有相同的题目，我把代码交上去过了

在牛客评论区看到一维dp的写法，记录一下

---

代码

区间dp代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int l1, l2, l3, c1, c2, c3;
int a, b;
int n;
int s[N];
LL f[N][N]; // f[i][j]表示从i到j的最小花费
  
// 要保证cost <= l3 
int get_fee(int cost)
{
	if   (cost <= l1) return c1;
	else if(cost <= l2)	   return c2;
	else if(cost <= l3)    return c3;
}  

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d%d", &l1, &l2, &l3, &c1, &c2, &c3);
	
	scanf("%d%d", &a, &b);
	scanf("%d", &n);
	
	s[1] = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	scanf("%d", &s[i]);
	
	int cost = s[b] - s[a];	
	
	if   (cost <= l1) printf("%d\n", c1);
	else if(cost <= l2)	   printf("%d\n", c2);
	else if(cost <= l3)    printf("%d\n", c3);
	else // 
	{
		// len = 1 
		for(int i = a + 1; i <= b; i++)
		{
			int cost = s[i] - s[i - 1]; // 一定小于l3 
			f[i-1][i] = get_fee(cost);
		}
		
		for(int len = 2; len <= b-a; len++)
		{
			for(int i = a; i + len <= b; i++)
			{
				int l = i, r = i + len;
				int cost = s[r] - s[l];
				if   (cost <= l1)      f[l][r] = c1;
				else if(cost <= l2)	   f[l][r] = c2;
				else if(cost <= l3)    f[l][r] = c3;
				else
				{
					f[l][r] = INF;
					
					for(int k = l+1; k <= r-1; k++) 
					{
						f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k][r]);
					}
				}
				
			}
		}
		printf("%lld\n", f[a][b]);
	}
	
	return 0;
		
} 

一维dp代码

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define N 500

int dist[N], cost[N];//第i个站的总里程、最少花费
int l1, l2, l3, c1, c2, c3;

int Price(int L)//L距离的票多少钱
{
    if(L<=l1) return c1;
    else if(L<=l2) return c2;
    else return c3;
}

int main()
{
    int n, from, to;
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&l1,&l2,&l3,&c1,&c2,&c3)!=EOF)
    {
        dist[1]=0;//始发站里程为0
        scanf("%d %d", &from, &to);
        scanf("%d", &n);
        for(int i=2; i<=n; i++) scanf("%d", &dist[i]);
        cost[from]=0;//出发之前，没花一毛钱
        for(int i=from+1; i<=to; i++)//前进！！！
        {
            cost[i]=INT_MAX;//先假设到i站需要花无数的钱
            for(int j=from; j<i; j++)//到i站的票可能是从j站买的
            {
                int L=dist[i]-dist[j];//j站到i站的距离
                if(L<=l3&&cost[j]+Price(L)<cost[i])
                {//如果从j站买票能比以往的方案更省钱，那就从j买票
                    cost[i]=cost[j]+Price(L);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", cost[to]);
    }
    return 0;
}

 // https://www.nowcoder.com/practice/e6df3e3005e34e2598b9b565cfe797c9?tpId=60&tqId=29495&tPage=2&rp=2&ru=/ta/tsing-kaoyan

时间复杂度

参考文章

https://www.acwing.com/solution/content/83658/