acwing9. 分组背包问题
题目描述
有 NN 组物品和一个容量是 VV 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vijvij，价值是 wijwij，其中 ii 是组号，jj 是组内编号。求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 NN 组数据：
- 每组数据第一行有一个整数 SiSi，表示第 ii 个物品组的物品数量；
- 每组数据接下来有 SiSi 行，每行有两个整数 vij,wijvij,wij，用空格隔开，分别表示第 ii 个物品组的第 jj 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000<N,V≤100
0<Si≤1000<Si≤100
0<vij,wij≤1000<vij,wij≤100输入样例
3 5 2 1 2 2 4 1 3 4 1 4 5输出样例：
8
分组背包问题
分析
每组的物品选一个，那么需要枚举每个组，以及每个组内的物品，对这个物品选或者不选
代码
用二维f[i][j]表示前i组容量为j的情况下最大值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int v[N][N], w[N][N]; // v[i][j] 表示第i组第j个物品
int s[N];
int f[N][N]; // f[i][j] 表示前i组物品，容量为j的情况下的最大值
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &s[i]);
for(int j = 1; j <= s[i]; j++)
{
scanf("%d%d", &v[i][j], &w[i][j]);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
f[i][j] = f[i-1][j]; // 不选第i组的物品
for(int k = 1; k <= s[i]; k++)
{
if(j >= v[i][k]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i][k]] + w[i][k]);
}
}
cout << f[n][m];
return 0;
}
一维优化（和01背包类似，体积从大到小枚举）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int v[N][N], w[N][N]; // v[i][j] 表示第i组第j个物品
int s[N];
int f[N]; // f[i][j] 表示前i组物品，容量为j的情况下的最大值
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &s[i]);
for(int j = 1; j <= s[i]; j++)
{
scanf("%d%d", &v[i][j], &w[i][j]);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = m; j >= 0; j--) // 注意体积从大到小枚举
{
for(int k = 1; k <= s[i]; k++)
{
if(j >= v[i][k]) f[j] = max(f[j], f[j-v[i][k]] + w[i][k]);
}
}
cout << f[m];
return 0;
}
