P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分
题目描述
题目描述
将整数 nn 分成 kk 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。
例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5
1,5,1
5,1,1问有多少种不同的分法。
输入格式
n,kn,k （6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6）
输出格式
11 个整数，即不同的分法。
输入输出样例
输入 #1复制
7 3输出 #1复制
4说明/提示
四种分法为：
1,1,5
1,2,4
1,3,3
2,2,3【题目来源】
NOIP 2001 提高组第二题
dfs+可行性剪枝
分析
想要保证不重复，就要保证枚举出的k个数单调不减：
做到两点
- // 剪枝！
// 1. 对于剩下的数都大于之前枚举的数，所以i从last开始枚举
// 2. 剩余的总数是sum，可以分配cur次，那么每次最大就是sum/cur - 所以每次枚举的数的范围控制在：
[last, sum/cur]
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, k; //最后的k
int res = 0;
int path[10];
// last表示上次分的数，sum表示剩余可以分的数，cur余可以分的次数
void dfs(int last, int sum, int cur)
{
if(cur == 1) // 这个时候sum > 0, 作为最后一次分配的数
{
// path[k - cur] = sum;
// for(int i = 0; i < k; i++) printf("%d ", path[i]);
// printf("\n");
res ++;
return;
}
// 剪枝！
// 1. 对于剩下的数都大于之前枚举的数，所以i从last开始枚举
// 2. 剩余的总数是sum，可以分配cur次，那么每次最大就是sum/cur
for(int i = last; i <= sum / cur ; i++)
{
// path[k - cur] = i;
dfs(i, sum - i, cur - 1);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
path[1] = 1;
dfs(1, n, k); // 1表示上次分配的是1，下次分配的时候从1开始
printf("%d\n", res);
return 0;
}
