P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

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题目描述

题目描述

将整数 nn 分成 kk 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5
1,5,1
5,1,1

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,kn,k （6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6）

输出格式

11 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5
1,2,4
1,3,3
2,2,3

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

dfs+可行性剪枝

分析

想要保证不重复，就要保证枚举出的k个数单调不减：

做到两点

• // 剪枝！
  // 1. 对于剩下的数都大于之前枚举的数，所以i从last开始枚举
  // 2. 剩余的总数是sum，可以分配cur次，那么每次最大就是sum/cur
• 所以每次枚举的数的范围控制在：[last, sum/cur]

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, k; //最后的k
int res = 0;
int path[10];
// last表示上次分的数，sum表示剩余可以分的数，cur余可以分的次数 
void dfs(int last, int sum, int cur)
{
	if(cur == 1) // 这个时候sum > 0, 作为最后一次分配的数 
	{
//		path[k - cur] = sum; 
//		for(int i = 0; i < k; i++) printf("%d ", path[i]);
//		printf("\n");
		res ++;
		return;
	}
	
	// 剪枝！ 
	// 1. 对于剩下的数都大于之前枚举的数，所以i从last开始枚举
	// 2. 剩余的总数是sum，可以分配cur次，那么每次最大就是sum/cur 
	for(int i = last; i  <= sum / cur ; i++)
	{
//		path[k - cur] = i; 
		dfs(i, sum - i, cur - 1);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	path[1] = 1; 
	dfs(1, n, k); // 1表示上次分配的是1，下次分配的时候从1开始 
	printf("%d\n", res);
	return 0; 
}

时间复杂度

参考文章

https://www.luogu.com.cn/blog/user50748/solution-p1025