P1464 Function

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题目描述

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)w(a,b,c)

• 如果a \le 0a≤0 or b \le 0b≤0 or c \le 0c≤0就返回值11.
• 如果a>20a>20 or b>20b>20 or c>20c>20就返回w(20,20,20)w(20,20,20)
• 如果a<ba<b并且b<cb<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
• 其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,ca,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

absi2011 : 比如 w(30,-1,0)w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2
这种时候我们就按最上面的条件来算
所以答案为1

输入格式

会有若干行。

并以-1,-1,-1−1,−1,−1结束。

保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807][−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

输入输出样例

输入 #1复制

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出 #1复制

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

说明/提示

记忆化搜索

记忆化搜索

分析

if(a > 20 || b > 20 || c > 20)要先判断，判断完之后可以保证a,b,c,都小于等于20，然后再看有没有已经存储的，有的话直接返回

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f; 
const int N = 30;
int f[N][N][N]; // 记忆化保存

int dfs(int a, int b, int c)
{
 	if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
 	
 	
 	
 	if(a > 20 || b > 20 || c > 20) return f[20][20][20] = dfs(20, 20, 20);
 	else if(f[a][b][c] != INF) return f[a][b][c]; // 保证此时，a, b, c <= 20 
 	else if (a < b && b < c)   return f[a][b][c] = dfs(a, b, c-1) + dfs(a, b-1, c-1) - dfs(a, b-1, c);
 	else 					   return f[a][b][c] = dfs(a-1, b, c) + dfs(a-1, b-1, c) + dfs(a-1, b, c-1) - dfs(a-1, b-1, c-1);
} 

int main()
{
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	
	while(true)
	{
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		if(a == -1 && b == -1 && c == -1) break;
		
		printf("w(%d, %d, %d) = %d\n", a, b, c, dfs(a, b, c));
	}
	return 0;
}
 

时间复杂度

参考文章