acwing 1291. 轻拍牛头

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题目描述

今天是贝茜的生日，为了庆祝自己的生日，贝茜邀你来玩一个游戏．

贝茜让 NN 头奶牛（编号 11 到 NN）坐成一个圈。

除了 11 号与 NN 号奶牛外，ii 号奶牛与 i−1i−1 号和 i+1i+1 号奶牛相邻，NN 号奶牛与 11 号奶牛相邻。

农夫约翰用很多纸条装满了一个桶，每一张纸条中包含一个 11 到 10000001000000 之间的数字。

接着每一头奶牛 ii 从桶中取出一张纸条，纸条上的数字用 AiAi 表示。

所有奶牛都选取完毕后，每头奶牛轮流走上一圈，当走到一头奶牛身旁时，如果自己手中的数字能够被该奶牛手中的数字整除，则拍打该牛的头。

牛们希望你帮助他们确定，每一头奶牛需要拍打的牛的数量。

即共有 NN 个整数 A1,A2,…,ANA1,A2,…,AN，对于每一个数 AiAi，求其他的数中有多少个是它的约数。

输入格式

第一行包含整数 NN。

接下来 NN 行，每行包含一个整数 AiAi。

输出格式

共 NN 行，第 ii 行的数字为第 ii 头牛需要拍打的牛的数量。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105,
1≤Ai≤1061≤Ai≤106

输入样例：

5
2
1
2
3
4

输出样例：

2
0
2
1
3

倍数 与 约数

分析

1. 对于输入的每个数，统计其出现次数
2. 然后对每个出现的数a[i]，如果一个数j能够被a[i]整除，那么j一定是a[i]的倍数，所以我们对每个a[i]，令其倍数的约数数量res[j]都加上a[i]的数量cnt[a[i]]
3. 最后对每个a[i]，输出 res[a[i]] - 1即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10, M = 1e6 + 10;
int a[N];
int cnt[M];
int res[M]; 
int n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int maxa = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		maxa = max(maxa, a[i]);
		cnt[a[i]]++; // a[i]出现的数量	
	}
	
	for(int i = 1; i <= maxa; i++)
	{
		if(!cnt[i]) continue;
		
		for(int j = i; j <= maxa; j += i)
			res[j] += cnt[i];
	}
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d\n", res[a[i]] - 1);
	
	
	return 0;
} 

时间复杂度

参考文章

https://www.acwing.com/solution/content/31266/