AcWing 1135. 新年好
题目描述
重庆城里有 nn 个车站，mm 条 双向 公路连接其中的某些车站。
每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。
在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。
佳佳的家在车站 11，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,ea,b,c,d,e。
过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。
怎样走，才需要最少的时间？
输入格式
第一行：包含两个整数 n,mn,m，分别表示车站数目和公路数目。
第二行：包含五个整数 a,b,c,d,ea,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。
以下 mm 行，每行三个整数 x,y,tx,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。
输出格式
输出仅一行，包含一个整数 TT，表示最少的总时间。
数据范围
1≤n≤500001≤n≤50000,
1≤m≤1051≤m≤105,
1<a,b,c,d,e≤n1<a,b,c,d,e≤n,
1≤x,y≤n1≤x,y≤n,
1≤t≤1001≤t≤100输入样例：
6 6 2 3 4 5 6 1 2 8 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 2 1 6 7输出样例：
21
多次Dijkstra + dfs
分析
首先使用6次Dijkstra，找到从 1,a,b,c,d,e六个点到其他所有点的最短路径，存到表里面，dist[i][j]表示的就是从i点出发，到j点的最短路径，由于i只有六个，所以开dist的时候只需要开成dist[6][N]
然后dfs枚举 a,b,c,e,d访问的顺序，找到最短距离的访问顺序
- 学习这里dfs的方法，自己想想有没有别的写该dfs的方法？
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int source[6];
int dist[6][N]; // 要做6次dijkstra
bool st[N]; //
struct VER
{
int to, w;
};
vector<VER> h[N];
void add(int a, int b, int w)
{
VER ver;
ver.to = b;
ver.w = w;
h[a].push_back(ver);
}
void dijkstra(int start, int dis[])
{
memset(dis, 0x3f, N * 4);// 把dist[start][N]都搞成正无穷
dis[start] = 0;
memset(st, 0, sizeof st); // 注意这里每次要重置
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap; // 小根堆
heap.push({0, start});
while(heap.size())
{
PII tmp = heap.top();
heap.pop();
int ver = tmp.second;
if(st[ver]) continue; //
st[ver] = true;
for(int i = 0; i < h[ver].size(); i ++)
{
int j = h[ver][i].to;
int w = h[ver][i].w;
if(dis[j] > dis[ver] + w)
{
dis[j] = dis[ver] + w;
heap.push({dis[j], j});
}
}
}
}
//拜访u个人（1号是第一个），从source[start]开始，最短距离是distance
int dfs(int u, int start, int distance)
{
if(u > 5) return distance; // 第六个人时，返回最短距离
int res = INF;
for(int i = 1; i <= 5; i++)
{
if(!st[i])
{
st[i] = true;
int t = source[i]; // 从start到t的最短距离
res = min(res, dfs(u+1, i, distance + dist[start][t]));
st[i] = false;
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
source[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 5; i++) scanf("%d", &source[i]);
while(m --)
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
add(a, b, w);
add(b, a, w);
}
// 对所有source[i] 做一次dijkstra，得到从该点出发到其他所有点的最短距离
for(int i = 0; i < 6; i ++) dijkstra(source[i], dist[i]);
memset(st, 0, sizeof st);
int r = dfs(1, 0, 0);
printf("%d\n", r);
return 0;
}
换一种dfs写法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int source[6];
int dist[6][N]; // 要做6次dijkstra
bool st[N]; //
struct VER
{
int to, w;
};
vector<VER> h[N];
void add(int a, int b, int w)
{
VER ver;
ver.to = b;
ver.w = w;
h[a].push_back(ver);
}
void dijkstra(int start, int dis[])
{
memset(dis, 0x3f, N * 4);// 把dist[start][N]都搞成正无穷
dis[start] = 0;
memset(st, 0, sizeof st); // 注意这里每次要重置
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap; // 小根堆
heap.push({0, start});
while(heap.size())
{
PII tmp = heap.top();
heap.pop();
int ver = tmp.second;
if(st[ver]) continue; //
st[ver] = true;
for(int i = 0; i < h[ver].size(); i ++)
{
int j = h[ver][i].to;
int w = h[ver][i].w;
if(dis[j] > dis[ver] + w)
{
dis[j] = dis[ver] + w;
heap.push({dis[j], j});
}
}
}
}
// u表示当前是第几个人，source[start]表示当前是谁
int dfs(int u, int start)
{
if(u >= 5) return 0; //
int res = INF;
for(int i = 1; i <= 5; i++) // source[1-5]
{
if(!st[i])
{
st[i] = true;
int next = source[i]; // 从start到t的最短距离
res = min(res, dist[start][next] + dfs(u+1, i)); // dist[start][next]表示从source[start]开始到next点的最短路径长度
st[i] = false;
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
source[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 5; i++) scanf("%d", &source[i]);
while(m --)
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
add(a, b, w);
add(b, a, w);
}
// 对所有source[i] 做一次dijkstra，得到从该点出发到其他所有点的最短距离
for(int i = 0; i < 6; i ++) dijkstra(source[i], dist[i]);
memset(st, 0, sizeof st);
int r = dfs(0, 0); // 0, source[0]
printf("%d\n", r);
return 0;
}
时间复杂度
\(O(mlogn + 5!)\)
参考文章
https://www.acwing.com/solution/content/42071/
#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 50010, M = 2e5 +10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int ,int > PII;
int n, m;
int source[6];
bool st[N];
int dist[6][N];
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
void add(int a, int b, int c){
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
void dijkstra(int start, int dist[]){
memset(dist, 0x3f, 4*N); // int 4个字节，所以大小是4*N
memset(st,0, sizeof st);
dist[start] = 0;
priority_queue<PII,vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0,start}); // 距离，点
while(heap.size()){
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y, distance = t.x;
if(st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j] > distance + w[i]){
dist[j] = distance + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}
// 枚举每种拜访次序，求出最小距离
// 拜访了u个人，自己是第1个人；当前起点是source[start]，当前走过的距离是distance
int dfs(int u, int start, int distance){
// u== 6表示：拜访完5个亲戚，此时返回最短路
if( u == 6) return distance;
// res存距离最短的分支
int res = INF;
for(int i = 1; i<=5; i ++)
if(!st[i]){
int next = source[i]; // 走亲戚i
st[i] = true;
res = min(res, dfs(u +1, i, dist[start][next] + distance));
st[i] = false;
}
return res;
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
source[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 5; i ++) cin >> source[i];
while(m --){
int x, y, t;
cin >> x >> y >> t;
add(x, y, t), add(y, x, t);
}
// 6 个点，分别求最短路
for(int i =0; i < 6; i ++) dijkstra(source[i],dist[i]);
/*
1. 共有6个人，起点是自己：第1个人
2. 当前是source[0]：佳佳
3. 当前走过的距离是0
*/
memset(st,0, sizeof st);
printf("%d\n", dfs(1, 0, 0));
}
作者：shizhengLee
链接：https://www.acwing.com/solution/content/42071/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
y总代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], dist[6][N];
int source[6];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void dijkstra(int start, int dist[])
{
memset(dist, 0x3f, N * 4);
dist[start] = 0;
memset(st, 0, sizeof st);
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0, start});
while (heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.second;
if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
{
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}
int dfs(int u, int start, int distance)
{
if (u > 5) return distance;
int res = INF;
for (int i = 1; i <= 5; i ++ )
if (!st[i])
{
int next = source[i];
st[i] = true;
res = min(res, dfs(u + 1, i, distance + dist[start][next]));
st[i] = false;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
source[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 5; i ++ ) scanf("%d", &source[i]);
memset(h, -1, sizeof h);
while (m -- )
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
for (int i = 0; i < 6; i ++ ) dijkstra(source[i], dist[i]);
memset(st, 0, sizeof st);
printf("%d\n", dfs(1, 0, 0));
return 0;
}
作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/141215/
来源：AcWing
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