AcWing 890. 能被整除的数
题目描述
给定一个整数 nn 和 mm 个不同的质数 p1,p2,…,pmp1,p2,…,pm。
请你求出 1∼n1∼n 中能被 p1,p2,…,pmp1,p2,…,pm 中的至少一个数整除的整数有多少个。
输入格式
第一行包含整数 nn 和 mm。
第二行包含 mm 个质数。
输出格式
输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。
数据范围
1≤m≤161≤m≤16,
1≤n,pi≤1091≤n,pi≤109输入样例：
10 2 2 3输出样例：
7
算法求解
分析
这个题目是容斥原理的公式
用p[i]表示读入的质数
用\(S_i\) 表示在1--n内能被 p[i]整除的数的集合
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int p[N];
int n, m;
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &p[i]);
LL res = 0;
for(int i = 1; i < 1 << m; i++)
{
int cnt = 0;
int t = 1;
for(int j = 0; j < m; j++)
{
// 如果选中了这个集合
if((i >> j) & 1)
{
if((LL)t*p[j] > n)
{
t = -1;
break;
}
cnt++;
t *= p[j]; // 能被选中集合的交集整除的是该集合内质数的乘积
}
if(t == -1) continue;
if(cnt & 1) res += n/t;
else res -= n/t;
}
}
cout << res << endl;
return 0;
/* 暴力
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i++)
scanf("%d", &a[i]);
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
if(i % a[j] == 0)
{
res ++;
break;
}
}
cout << res << endl;
return 0;*/
}
时间复杂度
\(O(2^m * m)\)
