AcWing 851. SPFA算法
题目描述
给定一个 nn 个点 mm 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。
请你求出 11 号点到 nn 号点的最短距离，如果无法从 11 号点走到 nn 号点，则输出
impossible。数据保证不存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数 nn 和 mm。
接下来 mm 行每行包含三个整数 x,y,zx,y,z，表示存在一条从点 xx 到点 yy 的有向边，边长为 zz。
输出格式
输出一个整数，表示 11 号点到 nn 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出
impossible。数据范围
1≤n,m≤1051≤n,m≤105,
图中涉及边长绝对值均不超过 1000010000。输入样例：
3 3 1 2 5 2 3 -3 1 3 4输出样例：
2
SPFA算法求解
分析
注意不存在负权回路，所以可以使用队列优化
spfa其实是队列优化的bellman_ford算法
-
使用队列存储所有最短距离变小的点，用队列里面的点对其指向的点进行更新
-
而且已经在队列中的点，不需要再加入到队列中了。这是因为我们要看的就是队列中的点可以用来更新其他什么点，即便是当前队列中的点最短距离变小了也不必再将其加入队列
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int dist[N];
bool st[N]; // 标记每个点是不是在队列里面
struct VER
{
int to;
int w;
};
vector<VER> h[N];
void add(int a, int b, int w)
{
VER ver;
ver.to = b;
ver.w = w;
h[a].push_back(ver);
}
void spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
queue<int> q; // 队列中存的是 ???
q.push(1);
st[1] = true;
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false; //t不在队列里了
// 遍历t能到达的所有点
for(int i = 0; i < h[t].size(); i++)
{
VER p = h[t][i];
int j = p.to, w = p.w;
if(dist[j] > dist[t] + w)
{
dist[j] = dist[t] + w;
if(!st[j])
{
st[j] = true;
q.push(j);
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n, &m);
while(m--)
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
add(a, b, w);
}
spfa();
if(dist[n] == INF) printf("impossible\n");
else printf("%d\n", dist[n]);
return 0;
}
