P2241 统计方形（数据加强版）
题目描述
题目背景
1997年普及组第一题
题目描述
有一个 n \times mn×m 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。
输入格式
一行，两个正整数 n,mn,m（n \leq 5000,m \leq 5000n≤5000,m≤5000）。
输出格式
一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。
输入输出样例
输入 #1复制
2 3输出 #1复制
8 10
算法求解
分析
首先要明白一点
正方形数量 + 长方形数量 = 矩形数量
以上是2*3的一个矩形
我们固定右下角，比如在（2，3）
以（2，3）为右下角的正方形数量为：min(2,3)
以（2，3）为右下角的矩形数量为：2*3
易得，对于（i，j）
- 以（i，j）为右下角的正方形数量为：min(i,j)
- 以（i，j）为右下角的矩形数量为：i*j
所以对所有右下角求和，求出所有正方形数量和矩形数量
长方形数量 = 矩形数量- 正方形数量
注意，结果较大，用long long 存储
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5010;
int n, m;
LL sumZ = 0; // 正方形个数
LL sumC = 0; // 所有矩形个数
int main()
{
scanf("%d%d",&n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
sumZ += min(i, j);
sumC += i*j;
}
cout << sumZ << " " << sumC - sumZ << endl;
return 0;
}
时间复杂度
O(n+m)
