P2241 统计方形（数据加强版）

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题目描述

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个 n \times mn×m 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入格式

一行，两个正整数 n,mn,m（n \leq 5000,m \leq 5000n≤5000,m≤5000）。

输出格式

一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3

输出 #1复制

8 10

算法求解

分析

首先要明白一点

正方形数量 + 长方形数量 = 矩形数量

以上是2*3的一个矩形

我们固定右下角，比如在（2，3）

以（2，3）为右下角的正方形数量为：min(2,3)

以（2，3）为右下角的矩形数量为：2*3

---

易得，对于（i，j）

• 以（i，j）为右下角的正方形数量为：min(i,j)
• 以（i，j）为右下角的矩形数量为：i*j

所以对所有右下角求和，求出所有正方形数量和矩形数量

长方形数量 = 矩形数量- 正方形数量

注意，结果较大，用long long 存储

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5010;
int n, m;
LL sumZ = 0; // 正方形个数 
LL sumC = 0; // 所有矩形个数 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			{
				sumZ += min(i, j);
				sumC += i*j; 
			}	
	cout << sumZ << " " << sumC - sumZ << endl;
	return 0;
} 

时间复杂度

O(n+m)

参考文章

https://www.luogu.com.cn/blog/NKU-lsroi/solution-p2241