acwing 285. 没有上司的舞会
题目描述
Ural 大学有 N 名职员，编号为 1∼N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数 N。
接下来 N 行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数 Hi。
接下来 N−1行，每行输入一对整数 L,K，表示 K 是 L 的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
1≤N≤6000
−128≤Hi≤127输入样例：
7 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 6 4 7 4 4 5 3 5输出样例：
5
树形DP算法求解
分析
首先用单链表（或者vector）来存储图（树）
用
-
f[u][0]表示以u为根节点，不选u的情况下，该子树的最大值 -
f[u][1]表示以u为根节点，选u的情况下，该子树的最大值
所以可以简单得到
- 当选择u这个节点的时候，其孩子节点都不能选，所以 对u的每个孩子j：\(f[u][1] = sum_j(f[j][0])\)
- 当选择u这个节点的时候，其孩子节点可以选可以不选，所以我们求个最大值，对u的每个孩子j：\(f[u][1] = happy[u] + sum_j(max(f[j][0], f[j][1]))\)
注意这里使用dfs来先求其孩子节点的f[j][0], f[j][1]
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 6010;
int h[N], e[N], ne[N], idx = 0;
int happy[N]; //
int n;
bool has_father[N];
//
int f[N][2]; // 对一个节点u，f[u][0]表示以u为根节点，不包含u的最大值
// f[u][1]表示以u为根节点，包含u的最大值
// 头插入一个节点
int add(int a, int b)
{
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx ++;
}
// 从根节点开始dfs
void dfs(int u)
{
f[u][1] = happy[u];
f[u][0] = 0; // 不选u
// 枚举每个孩子节点
// 如果是叶子节点，h[u] = -1，不会进入循环
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i]; // 孩子节点
dfs(j); // 求得j的 f[j][0], f[j][1]
f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]); // 不选u可以选j也可以不选j
f[u][1] += f[j][0]; // 选u不能选j了，
}
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &happy[i]);
for(int i = 1; i <= n-1; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d",&a, &b);
add(b, a); // 将a作为b的孩子插入到b的链表里面
has_father[a] = true;
}
// 找到根节点
int root = 1;
while(has_father[root]) root++;
// cout << root << endl;
// return 0;
dfs(root);
cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
return 0;
}
