acwing 843. n-皇后问题
题目描述
n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数 n。
输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中
.表示某一个位置的方格状态为空，Q表示某一个位置的方格上摆着皇后。每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4输出样例：
.Q.. ...Q Q... ..Q. ..Q. Q... ...Q .Q..
dfs算法求解
分析
dfs顺序很重要
采用全排列的dfs模板，用每一层u代表棋盘的每一行
然后在每一层dfs里面枚举每一列 i
画个图可以得到每个正对角线的编号分别为 u+i
副对角线的编号为i - u，为了防止出现负数，整体加上n，所以是i-u+n
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
char g[N][N];
int n;
bool col[N], dg[N], udg[N]; // 用于标记每一列、正对角线、负对角线是否占用
// u 表示第u行
void dfs(int u)
{
if(u == n)
{
for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
puts("");
return ;
}
// i 表示第i列
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// u表示行，i表示列，u+i表示正对角线的编号，i-u+n表示负对角线编号
if(!col[i] && !dg[u+i] && !udg[i-u+n])
{
g[u][i] = 'Q'; // 都不冲突的话，就把一个皇后放到这里
col[i] = dg[u+i] = udg[i-u+n] = true; // 表示该列、对角线被占用
dfs(u+1); //下一行
g[u][i] = '.';
col[i] = dg[u+i] = udg[i-u+n] = false; //
}
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
// 初始化g
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = '.';
dfs(0);
return 0;
}
另一种枚举方式
// 按照从上到下，每一行从左到右顺序
// 枚举每一个(x,y)是否放一个皇后
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
bool row[N], col[N], dg[2*N], udg[2*N]; // 每一行、列、对角线是否被占用
char g[N][N];
int n;
// 按照从上到下，每一行从左到右顺序
// 枚举每一个(x,y)是否放一个皇后
void dfs(int x, int y, int s)
{
if(y == n) //到了一行的结束， 去下一行
{
y = 0;
x++;
}
if(x == n) // 到了最后一行
{
if(s == n) // 放了n个皇后了
{
for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
puts("");
return;
}
return ;
}
// 然后枚举每一个位置放or不放
// 不放
dfs(x, y+1, s);
//能放就放
if(!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[x-y+n])
{
g[x][y] = 'Q';
row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = true;
dfs(x, y+1, s+1); //本位置放了一个皇后，看下一个位置
row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = false;
g[x][y] = '.'; // 恢复现场
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = '.';
dfs(0, 0, 0); // 从(0,0)开始，当前放了0个皇后
return 0;
}
