acwing \870. 约数个数

题目描述

给定 nn 个正整数 aiai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 109+7 取模。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 109+7取模。

数据范围

1≤n≤100
1≤ai≤2×109

输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

12

试除法求质因数

分析

代码

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll; // 注意最后的结果要用long long类型
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
unordered_map<int, int> h; // 统计每个质数在总的乘积中出现了几次

int main()
{
    // cout << h[1] << " hhh " << endl;
    scanf("%d", &n);
    while(n --)
    {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        for(int i = 2; i <= a/i; i++)
        {
            if(a % i == 0) // 找到一个因子（质因子）
            {
                int cnt = 0;
                while(a % i == 0) // 循环除这个质因子
                {
                    cnt++;
                    a /= i;
                }
                h[i] += cnt; // 统计所有质因数的个数
            }
        }
        // 最后一个质因子
        if(a > 1) h[a]++;
    }
    // for(auto t : h) printf("%d %d\n", t.first, t.second );
    // return 0;
    
    ll res = 1;
    for(auto item : h) res = (res%mod * (item.second + 1)%mod) % mod;
    
    printf("%d\n", res);
    return 0;
    
}

时间复杂度

参考文章

https://www.acwing.com/solution/content/4969/