acwing 897. 最长公共子序列
题目描述
给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。
字符串均由小写字母构成。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N,M≤10001≤N,M≤1000
输入样例：
4 5
acbd
abedc
输出样例：
3
动态规划
分析
使用二维数组f[i][j]来表示A串中以A[i] 结尾， B串中以 b[j] 结尾的最长公共子序列的长度
-
那么当
A[i] == B[j]的时候，f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1 -
否则，根据下面的表格可以得到：当前的
f[i][j]取决于其上、左、左上三个值中的最大者，
f[i][j] = max(f[i-1][j-1], f[i-1][j], f[i][j-1]);这个可以简化一下写成f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int f[N][N]; // f[i][j]表示以A[i], B[j]为结尾的最长公共子序列长度
char A[N], B[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s %s", A+1, B+1);
// cout << A << B;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(A[i] == B[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
else
{
f[i][j] = max(f[i-1][j-1], max(f[i-1][j], f[i][j-1]));
}
}
}
printf("%d\n", f[n][m]);
return 0;
}
时间复杂度
分别遍历了A，B两个字符串一次，所以时间复杂度为\(O(nm)\)
参考文章
https://blog.csdn.net/weixin_40673608/article/details/84262695
