acwing 895. 最长上升子序列

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4

错误的做法，

这个做法错误的原因是：枚举以a[i]为开始的上升序列无法找到最长的，比如 1 2 8 5 6, 下面的做法以1开始只能找到1 2 8，所以枚举以a[i]开始的最长子序列行不通，所以想到 看以a[i]为结尾的最长子序列，从而想到下一个动态规划的做法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N], f[N];
int n;

int main()
{
    // 暴力做法
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int p = 1;
        int t = a[i];
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
        {
            if(a[j] > t)
            {
                t = a[j];
                p++;
            }
        }
        
        res = max(res, p);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

正确做法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N], f[N];
int n;

int main()
{
  // f[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度
  // f[i] = max(f[j]) + 1 (if a[j] < a[i])
  
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  
  // 初始化
  for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = 1;
  
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
      for(int j = 1; j < i; j++)
      {
          if(a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
      }
  }
  
  int res = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++) 
  {
      res = max(res, f[i]);
  }
  
  printf("%d", res);
  return 0;
}

时间复杂度为\(O(n^2)\)

如何将最长子序列保存下来