01背包

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
难度：简单
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：95711
总尝试数：159174
来源：背包九讲 , 模板题
算法标签

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int w[N], v[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    // for(int j = 0; j <=m; j++) f[0][j] = 0; // 0件物品，体积为j的时候，f[i][j]都是0
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j]; // 首先等于没选物品i
            if(j >= v[i]) // 如果背包里面能放下第i件物品，那么选个最大值
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]);
            }
        }
    cout << f[n][m];
    
    return 0;
}