取模运算

1 基本性质

1. $(a+b)\% p = (a\%p + b\%p)\%p$
2. $(a-b)\% p = (a\%p - b\%p)\%p$
3. $(a*b)\% p = (a\%p * b\%p)\%p$
4. $(a^b)\% p = ((a\%p)^ b)\%p$
5. 除法不满足，但是根据费马小定理，当p是质数，且a和p互质的时候，可以将除法写成：$(a/b) \% p = (a * a^{p-2}) \% p$；其中$a^{p-2}$叫做b的逆元

2 特殊用法

算法竞赛看到很多选手取模的时候都在加法的括号里加上一个mod再模mod；比如 $ans = (A+mod)\%mod$ 或者 $ans = (A+k*mod)\%mod$ ；因为括号里面的mod或k*mod模mod都是0，所以有人认为这里可能是多余的。

其实这么做是为了防止负数，出现负数的话就会导致不同语言取模运算结果不同，常用法是在减法的时候用，即：$(a-b+mod)\%mod$

关于负数的取模运算，涉及到整除运算和取余数的运算，整除运算方法就不统一

整除运算主要有向上取整、向下取整、向0取整三种

计算机计算负数的模，不同语言得的结果不一样，C/Java 用 截断舍尾，Python 用 地板

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参考博客：

https://blog.csdn.net/mtrix/article/details/47087647

https://zhidao.baidu.com/question/2016049765322703508.html