取模运算
1 基本性质
- \((a+b)\% p = (a\%p + b\%p)\%p\)
- \((a-b)\% p = (a\%p - b\%p)\%p\)
- \((a*b)\% p = (a\%p * b\%p)\%p\)
- \((a^b)\% p = ((a\%p)^ b)\%p\)
- 除法不满足，但是根据费马小定理，当p是质数，且a和p互质的时候，可以将除法写成：\((a/b) \% p = (a * a^{p-2}) \% p\)；其中\(a^{p-2}\)叫做b的逆元
2 特殊用法
算法竞赛看到很多选手取模的时候都在加法的括号里加上一个mod再模mod；比如 \(ans = (A+mod)\%mod\) 或者 \(ans = (A+k*mod)\%mod\) ；因为括号里面的mod或k*mod模mod都是0，所以有人认为这里可能是多余的。
其实这么做是为了防止负数，出现负数的话就会导致不同语言取模运算结果不同，常用法是在减法的时候用，即：\((a-b+mod)\%mod\)
关于负数的取模运算，涉及到整除运算和取余数的运算，整除运算方法就不统一
整除运算主要有向上取整、向下取整、向0取整三种
计算机计算负数的模，不同语言得的结果不一样，C/Java 用 截断舍尾，Python 用 地板
参考博客：
