用堆栈实现表达式的求值

表达式

中缀表达式

• 我们平常使用的表达式就是中缀表达式，运算符放在运算数之间，易于理解，但是优先级不易确定，例如：a+b*c-d/e。

后缀表达式

• 运算符放在运算数之后，从左向右“扫描”后缀表达式，逐个处理运算数和运算符。例如：abc*+de/-。

前缀表达式

• 运算符放在运算数之前，与后缀表达式类似。

后缀表达式计算举例

中缀表达式转化为后缀表达式

• 从头到尾读取中缀表达式的每个对象，按以下操作处理。

1. 运算数：直接输出
2. 左括号：压入堆栈
3. 右括号：将栈顶的运算符弹出并输出，直到遇到左括号。
4. 运算符：

• 若优先级大于栈顶运算符，则把它压栈。
• 若优先级小于等于栈顶运算符，将栈顶运算符弹出并输出，再比较新的栈顶运算符，直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止，然后将该运算符压栈。

5. 各对象处理完毕，则把堆栈中存留的运算符一并输出。

一个转换示例

堆栈的其它常见应用

• 函数调用以及递归实现
• 深度优先搜索。
• 回溯算法。如走迷宫，需要探寻每一种情况直到终止，若该路不通则需要回退到最近的一种选择。