栈的应用-四则运算表达式

后缀（逆波兰）表示法定义：所有的符号都是在要运算数字的后面出现。

中缀表达式：a+b*c+(d*e+f)/g

后缀表达式：abc*+de*f+g/+

示例：2+3*2+(2*3+4)/2 = 13

232*+23*4+2/+ = 13

后缀表达式的运算：

　　1.扫描后缀表达式： 
　　　　①如果是数字，则让其进栈 
　　　　②若为操作符，则从栈中取出两个操作数，先取出的作为右操作数，后取出的作为左操作数，然后进行该操作符的运算，并使其结果入栈。 
　　　　③重复上述过程，直至表达式扫描完成。 
　　2.最终栈中只留一个元素—–>即就是结果。

中缀表达式转化成后缀表达式：

1.遇到操作数，直接输出；

2.栈为空时，遇到运算符，入栈；

3.遇到左括号，将其入栈；

4.遇到右括号，执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出；

5.遇到其他运算符“+”、“-”、“*”、“÷”时，弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈；

6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。 

示例：

例如将 9 + (3 - 1) X 3 + 10 / 2 转换成后缀表达式，过程如下：
　　1、9是数字，输出，表达式为：9；
　　2、“ + ”进栈，“ ( ”进栈，栈内容为：+ (；
　　3、数字3输出，表达式为：9 3；
　　4、“ - ”进栈，栈内容为：+ ( -；
　　5、数字1输出，表达式为：9 3 1；
　　6、遇到“ ) ”，根据规则，栈中符号出栈直到“ ( ”出栈为止，此间遇到“ - ”需要输出，因此表达式为：9 3 1 -，栈中内容为：+；
　　7、遇到“ X ”，由于它的优先级比栈顶元素“ + ”高，因此它进栈，栈中内容为：+ X；
　　8、遇到数字3输出，表达式为：9 3 1 - 3；
　　9、之后是“ + ”，优先级比栈顶的“ X ”低，“ X ”出栈输出，“ + ”变成栈顶，栈顶的“ + ”优先级并不大于外面的“ + ”，因此也需要出栈输出，此时栈为空了，那么表达式为：9 3 1 - 3 X +，同时外面的“ + ”进栈，栈中内容为：+；
　　10、遇到10输出，表达式为：9 3 1 - 3 X + 10；
　　11、遇到符号“ / ”，优先级比栈顶元素“ + ”高，进栈，栈中内容为：+ /；
　　12、数字2输出，表达式为：9 3 1 - 3 X + 10 2；
　　13、遍历结束，栈不为空，栈中符号依次出栈输出，最后表达式为：9 3 1 - 3 X + 10 2 / +。