【CF-1358 C. Celex Update】

C. Celex Update

题意

有一个无限大的表格，按照某个方式填上数字。给出T个询问，每个询问

给出两个坐标\((x1,y1),(x2,y2)\),只能向下或者向右移动，问从第一个点移动

到第二个点，有多少种不同的路径和。

题解

直接猜的是，所有路径和都不相同。

写组合公式的时候，突然想到这个答案 有点大啊，题目也没有说取模。

脑子瓦特了，竟然写了交了，GG。

肯定会有重复的。

比如\((1,1)->(3,3)\)

1 2 5 9 13

1 3 5 8 13

这两条路径就是一样的，因为向下走比向右走会多1。

这样就可以抵消影响，使得和一样。

这时就大胆的猜，路径和最小值和路径和最大值之间是不是都可以取到。

在之前某一路径某个向右走的地方选择向下走，就可以使得路径和增加1。

都可以取到，答案就是最大值和最小值的差+1。

让\(disx=x2-x1\),\(disy=y2-y1\)，\(maxn=min(disx,disy)\)
此时最大路径和最小路径 每个值的差值依次是\(1,2,3,...,maxn-1,maxn,...,maxn,maxn-1,..,4,3,2,1\)

数字总个数是\(x2-x1+y2-y1-1\)，即一条路径长度-2

求和之后+1就是\((x2-x1)*(y2-y1)+1\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        int x=x2-x1,y=y2-y1;
        printf("%lld\n",1LL*x*y+1);
    }
    return 0;
}