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SRM 594 DIV 2 - 2

枚举题,由于 AB 是原数的比例,将原题重新叙述为:

已知集合 ABk1Ak2BAB 分别乘以 k1k2 的数组。找到一组 (k1,k2) 使得 k1Ak2B 中不相同的数尽可能少,找到这个最小的数

k1,k2 无上限,不可能枚举所有的 k1,k2

最优情况下必然存在数 (a,b)(A,B) 使得 k1a=k2b,或者不存在则最优解直接为 len(A)+len(B)

可令 (k1,k2)=(b,a),这是一组符合条件可能导出最优解的组合,因此算法如下:

枚举所有的 (a,b)(A,B),计算 bA+aB 中不同数的个数,取最小值。

现在的问题是,这样的枚举算法是否囊括了所有情况,或者至少囊括所有最优解的情况?

只需证明:

(k1,k2)=(pb,pa)(pb,paN) 

于是,k1a=k2b 情况下只需取任意一组合法的 (k1,k2) 求解即可

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 1 from fractions import gcd
 2 
 3 class AstronomicalRecordsEasy:
 4     def minimalPlanets(self, a, b):
 5         result = len(a) + len(b)
 6         for x in a:
 7             for y in b:
 8                 aa = [t*y for t in a]
 9                 bb = [t*x for t in b]
10                 s = set(aa + bb)
11                 result = min(result, len(s))
12         return result
13 
14 
15 # test
16 o = AstronomicalRecordsEasy()
17 
18 # test case
19 assert(o.minimalPlanets((1,2,3,4), (2,3,4,5)) == 5)
20 assert(o.minimalPlanets((1,2,3,4), (2,4,6,8)) == 4)
21 assert(o.minimalPlanets((1,2,3,5,6,8,9), (2,4,5,6,7,8,9)) == 9)
22 assert(o.minimalPlanets((1,2,3,4), (6,7,8,9)) == 6)
23 assert(o.minimalPlanets((200,500), (100,200,300,400,600,700,800,900)) == 9)
24 assert(o.minimalPlanets((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), (6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)) == 15)
25 print('ok')
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