证明\(lim_{n→∞}\sqrt[n]{a}=1\)(a＞1)，放大法

证明：对于任意给定的ε＞0，令\(\sqrt[n]{a}-1=y_n，y_n＞0\)

\(\sqrt[n]{a}=1+y_n\)

\(a=1+ny_n+C^2_ny_n^2+.....+y_n^n＞1+ny_n\)

\(y_n＜\frac{a-1}{n}\)

\(\sqrt[n]{a}-1=y_n＜\frac{a-1}{n}＜ε\)

\(n＞\frac{a-1}{ε}\)

取\(N=[\frac{a-1}{ε}]+1\)

当n＞N时\(|\sqrt[n]{a}-1|=y_n＜\frac{a-1}{n}＜ε，所以lim_{n→∞}\sqrt[n]{a}=1\)