\(lim_{x→0}sin\frac{1}{x}\)是否存在

取\(x_n=\frac{1}{nΠ}\)

\(lim_{n→∞}x_n=0，且x_n≠0\)

取\(x'_n=\frac{1}{\frac{4n+1}{2}Π}，lim_{n→∞}x'_n=0，且x’_n≠0\)

而\(lim_{n→∞}sin\frac{1}{x_n}=lim_{n→∞}sinnΠ=0\)，

 \(lim_{n→∞}sin\frac{1}{x'_n}=lim_{n→∞}sin\frac{4n+1}{2}Π=0\)=1

二者不相等，故\(lim_{x→0}sin\frac{1}{x}\)不存在。