[乱搞]JZOJ 3096 斐波那契

Description

    小明有一个数列。

    a[0] = a[1] = 1。

    a[i] = i * a[i - 1] * a[i - 2]（i≥2）。

    小明想知道a[n]的因子个数。

 

 

Input

输入仅一个正整数n。

 

Output

    输出a[n]的因子个数mod 1,000,000,007的值。

 

 

Sample Input

3

Sample Output

4

 

Data Constraint

 

 

Hint

【数据范围】

    对于30%的数据满足0≤n≤1,000。

    对于100%的数据满足0≤n≤1,000,000。

分析

题目名称给予了很大的提示

如果打表的话，会发现从1~n的指数为fib[n-i+1]

然后把非质因数的指数贡献算到质因数那里，因子个数就等于所有质因子指数+1的乘积　　

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P=1e9+7;
const int N=1e6+10;
ll fib[N],ans[N];
int n;
bool prime[N];

int main() {
    scanf("%d",&n);
    if (n==0||n==1) {
        printf("1");
        return 0;
    }
    fib[n]=1;fib[n-1]=1;
    for (int i=n-2;i;i--) fib[i]=(fib[i+1]+fib[i+2])%P;
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        if (prime[i]) continue;
        ans[i]=fib[i];
        int cn=i*2;
        while (cn<=n) {
            prime[cn]=1;
            int x=cn;
            for (;x%i==0;x/=i) (ans[i]+=fib[cn])%=P;
            cn+=i;
        }
    }
    ll lans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!prime[i]) (lans*=(ans[i]+1))%=P;
    printf("%lld",lans);
}