[组合数][差分]JZOJ 5922 Sequence

Description

小 F 是一位 Hack 国的居民，他生活在一条长度为 n 的街道上，这个街道上总共有 n 个商店。每个商店里售卖着不同的 Hack 技能包，每个商店本身也会有个便利值。初始时，每个商店的便利值均为 0。每一天，街道上都会有一些商店优化改造。
具体来说，对于每一天，优化改造的商店都是一个连续的区间 l ∼ r，每次优化改造也会有一个优化参数 k。对于所有 l ≤ i ≤ r ，第 i 个商店的便利值会增加
。

小 F 想知道，m 天之后，每个商店的便利值分别是多少。由于小 F 并不喜欢高精度，因此你只需要输出便利值对 10^9 + 7 取模的结果。

 

Input

从文件sequence.in中读入数据。
第 1 行，两个整数 n, m 表示街道的长度与天数。
接下来的 m 行，每行三个整数 l, r, k，表示第 i 天优化改造的商店区间和优化参数。

Output

输出到文件sequence.out中，共 n 行。
每行 1 个整数，表示第 i 个商店的便利值对 109 + 7 取模的结果。

 

Sample Input

5 3
1 4 3
2 5 0
3 4 2


Sample 2
见选手目录下的sequence/sequence2.in与sequence/sequence2.ans。
该组样例的数据范围同第 1 个测试点。
 

Sample Output

1
5
12
24
1


第 1 次操作之后，每个商店的便利值分别为 1, 4, 10, 20, 0。
第 2 次操作之后，每个商店的便利值分别为 1, 5, 11, 21, 1。
第 3 次操作之后，每个商店的便利值分别为 1, 5, 12, 24, 1。

 

Data Constraint

对于 100% 的数据，满足 1 ≤ n, m ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ k ≤ 20。除此之外，对于每个数据点，还满足以下限制。

分析

我们知道组合数可以用杨辉三角求

然后仔细观察杨辉三角的列，发现其实是1 1 1 1 1 做了k阶前缀和的产物

那么我们对于修改，在杨辉三角上面搞个差分数组，最后前缀和就行了

本人不擅长讲数学（不会

如有深入了解需求请跳转

 

#include <iostream> 
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+10;
const ll P=1e9+7;
ll C[N][22],a[N][22];
int n,m;

int main() {
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    C[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=N-1;i++)
        for (int j=0;j<=min(i,20);j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+(!j?0:C[i-1][j-1]))%P;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int l,r,k;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        for (int j=0;j<=k;j++)
            a[l][j]=(a[l][j]+C[k][k-j])%P,a[r+1][j]=(a[r+1][j]-C[k+r-l+1][k-j]+P)%P;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=21;j;j--)
            a[i+1][j-1]=(a[i+1][j-1]+a[i][j-1]+a[i][j])%P;
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",a[i][0]);
}