[二分][LIS]JZOJ 5920 风筝

Description

           当一阵风吹来，风筝飞上天空，为了你，而祈祷，而祝福，而感动……
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         oyiya 在 AK 了 IOI 之后来到了乡下，在田野中玩耍，放松身心。
         他发现前面有一排小朋友在放风筝，每一个风筝有一个高度 hi，风筝的高度可能会随着小朋友的心情而改变。这时，毒瘤的 oyiya 有了一个毒瘤的 idea，他想知道改变高度之后风筝的最长严格上升子序列。oyiya 太强了表示并不想做这种水题，你能解决这个问题吗？

 

Input

        第一行为两个整数 n, m，表示小朋友的个数和询问数。
        第二行有 n 个整数，表示 hi。
        接下来 m 行，每行两个整数 ai, bi，表示询问将第 ai 只风筝的高度变成 bi 后的 LIS。注意询问之间是独立的，后面的询问不受前面询问的影响.

Output

m 行，每行一个整数表示询问的答案。

 

Sample Input

3 3
2 2 3
1 3
1 1
3 2

Sample Output

2
3
1

 

Data Constraint

分析

这个其实挺简单的，我们先看一下有哪些情况，显然只有两种：

1、更改的数不在原最长不下降子序列中，直接输出原LIS（或通过该数产生的新LIS）

2、更改的数在原最长不下降子序列中，这时候要分类讨论：如果有替代的数（即在原LIS中排名相同）则是原序列长，否则原长-1

关于排名大佬们可以采用主席树

像我们这种菜鸡只能离线，排序询问以后求出包括询问及询问之前的LIS和包括询问及询问以后的LIS（正反做一遍nlogn求即可）

然后判断两LIS长之和-1是否为原LIS长，是则在LIS中，顺便用这个维护同排名出现次数

最后要吐槽出题人的是实际数据范围5e5

 

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
struct Task {
    int x,y,id,rnkpre,rnknex;
}q[N];
int lispre[N],lisnex[N];
int d[N],h[N],belis[N],ans[N];
int n,m,len;

bool Cmp(Task a,Task b) {
    return a.x<b.x;
}

int main() {
    freopen("kite.in","r",stdin);
    freopen("kite.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1,Cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=2147483647;
    int st=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (;st<=m&&q[st].x==i;st++) {
            int justanumber=lower_bound(d+1,d+n+1,q[st].y)-d;
            q[st].rnkpre=justanumber;
        }
        int justanumber=lower_bound(d+1,d+n+1,h[i])-d;
        lispre[i]=justanumber;d[justanumber]=h[i];
        len=max(len,justanumber);
    }
    st=m;
    for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=2147483647;
    for (int i=n;i;i--) {        
        for (;st&&q[st].x==i;st--) {
            int justanumber=lower_bound(d+1,d+n+1,-q[st].y)-d;
            q[st].rnknex=justanumber;
        }
        int justanumber=lower_bound(d+1,d+n+1,-h[i])-d;
        lisnex[i]=justanumber;d[justanumber]=-h[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (lispre[i]+lisnex[i]-1==len) belis[lispre[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        if (q[i].rnkpre+q[i].rnknex>len) ans[q[i].id]=q[i].rnkpre+q[i].rnknex-1;
        else if (lispre[q[i].x]+lisnex[q[i].x]-1==len&&belis[lispre[q[i].x]]==1) ans[q[i].id]=len-1;
        else ans[q[i].id]=len;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}