[DP]JZOJ 5838 旅游路线

Description

GZOI队员们到X镇游玩。X镇是一个很特别的城镇，它有m+1条东西方向和n+1条南北方向的道路，划分成m*n个区域，这些区域标从北到南、从西到东的坐标标识为从坐标 (1,1) 到坐标(m,n)。 GZOI队员们预先对这m*n个区域打分V(i，j)(分数可正可负)。分数越高表示他们越想到那个地方，越低表示他们越不想去。为了方便游玩，队员们需要选定一个连续的区域集合作为活动范围。例如，如果他们选择了最西北的区域(m1，nl)和最东南(m2，n2)区域(m1<=m2，n1<=n2),那他们的活动范围是 {D(i，j)|m1<=i<=m2，n1<=j<=n2}，其游览总分则为这些活动范围的区域总分。 GZOI队员们希望他们活动范围内的区域的分值总和最大。你的任务是编写一个程序，求出他们的活动范围(m1，nl)，(m2，n2〉。 

 

Input

输入第一行为整数m(1<=m<=200)，n(1<=n<=200)，用空格隔开 下面为m行，每行有n列整数，其中第i行第j列的整数，代表V(i,j)，每个整数之间用空格隔开，每个整数的范围是 [-200000,200000]，输入数据保证这些整数中，至少存在一个正整数。

Output

输出只有一行，为最高的分值。

 

Sample Input

4 5
1 -2 3 -4 5
6 7 8 9 10
-11 12 13 14 -15
16 17 18 19 20

Sample Output

146

 

分析

简单的最大子矩阵和，将区间上下界确定以后逐级求最大连续子段和即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200+1;
ll a[N][N],f[N],t[N],ans;
int n,m;

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) 
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        memset(t,0,sizeof t);
        for (int j=i;j<=n;j++) {
            for (int k=1;k<=m;k++)
                t[k]+=a[j][k];
            f[1]=t[1];
            ans=max(ans,f[1]);
            for (int k=2;k<=m;k++)
                f[k]=max(f[k-1]+t[k],t[k]),ans=max(ans,f[k]);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}