[状压DP]JZOJ 1768 NOI2001 炮兵阵地

Description

　　司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 　 　　如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 　　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

 

Input

　　文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 　　接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。 　　N≤100；M≤10。

Output

　　文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

 

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

分析

这题m比较小，考虑二进制状压：0表示放1表示不放

然后发现如果自上而下DP，影响当前的仅有当前行状态和上两行的状态

那么设f[i][j][k]表示当前在第i行，上一行状态为j，当前行状态为k，我们只需要枚举上一行，上二行，当前行就行，但是时间为

O(n*2^m*2^m*2^m)理论超时，而且空间复杂度也就少了一个2^m，但是我们发现有许多状态是不必要的，如果一个状态满足：s&(s>>1)||s&(s>>2)，这个状态必然不合法，可以用一个数组仅储存合法的状态。

然后枚举时对不合法的状态进行剪枝，可以在时限内跑过

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int f[101][101][101],b[101],sf[101],cnt[101];
int n,m,l;

int main() {
    char c[11];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%s",&c);
        for (int j=0;j<m;j++)
        b[i]|=(c[j]=='H')*(1<<m-1-j);
    }
    for (int s=0;s<1<<m;s++) {
        if (s&(s>>1)||s&(s>>2)) continue;
        sf[l]=s;
        for (int i=0;i<m;i++)
        if (s&(1<<i)) cnt[l]++;
        l++;
    }
    for (int s=0;s<l;s++) {
        if (sf[s]&b[0]) continue;
        f[0][0][s]=cnt[s];
        if (n>1)
        for (int s1=0;s1<l;s1++) {
            if (sf[s1]&b[1]) continue;
            if (sf[s]&sf[s1]) continue;
            f[1][s][s1]=f[0][0][s]+cnt[s1];
        }
    }
    for (int i=2;i<n;i++) {
        for (int s=0;s<l;s++) {
            if (sf[s]&b[i]) continue;
            for (int s1=0;s1<l;s1++) {
                if (sf[s1]&b[i-2]) continue;
                if (sf[s]&sf[s1]) continue;
                for (int s2=0;s2<l;s2++) {
                    if (sf[s2]&b[i-1]) continue;
                    if (sf[s]&sf[s2]) continue;
                    if (sf[s1]&sf[s2]) continue;
                    f[i][s2][s]=max(f[i][s2][s],f[i-1][s1][s2]+cnt[s]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for (int s=0;s<l;s++)
    for (int s1=0;s1<l;s1++)
    ans=max(ans,f[n-1][s][s1]);
    printf("%d",ans);
}